(1/sin10°) - (√3/cos10°)=?

🤔 প্রশ্ন: \(\frac{1}{\sin 10^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^\circ} = ?\) 🤔

সমাধান:

আমরা প্রদত্ত রাশিটিকে এভাবে লিখতে পারি:

\(\frac{1}{\sin 10^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^\circ} = \frac{\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ}{\sin 10^\circ \cos 10^\circ}\)

এখন, লব ও হরকে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

\(= \frac{2(\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ)}{2\sin 10^\circ \cos 10^\circ}\)

আমরা জানি, \(2\sin A \cos A = \sin 2A\). সুতরাং,

\(= \frac{2(\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ)}{\sin 20^\circ}\)

আবার, লবকে 2 দিয়ে গুণ ও ভাগ করে পাই,

\(= \frac{4(\frac{1}{2}\cos 10^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 10^\circ)}{\sin 20^\circ}\)

আমরা জানি, \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) এবং \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). সুতরাং,

\(= \frac{4(\sin 30^\circ \cos 10^\circ - \cos 30^\circ \sin 10^\circ)}{\sin 20^\circ}\)

আমরা জানি, \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\). সুতরাং,

\(= \frac{4\sin(30^\circ - 10^\circ)}{\sin 20^\circ}\)

\(= \frac{4\sin 20^\circ}{\sin 20^\circ}\)

\(= 4\)

অতএব, \(\frac{1}{\sin 10^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^\circ} = 4\) 🎉