Another Explanation (5): প্রশ্নে অনুবন্ধী (conjugate) জটিল সংখ্যার জন্য তিনটি বৈশিষ্ট্য দেওয়া হয়েছে। এগুলোর মধ্যে কোনটি সঠিক তা নির্ণয় করতে হবে।
অ্যানালাইসিস:
1. \(\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}\)
- এটি সাধারণত সত্য, কারণ:
\[
\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}
\]
কারণ কনজুগেটের জন্য যোগের ক্ষেত্রে:
\[
\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}
\]
এটি বৈধ।
2. \(\overline{z} = z\)
- এটি শুধুমাত্র তখন সত্য যখন \(z\) আসলে বাস্তব সংখ্যা। সাধারণ জটিল সংখ্যার জন্য সাধারণত:
\[
\overline{z} \neq z
\]
তাই এই বৈশিষ্ট্য সব জটিল সংখ্যার জন্য সত্য নয়।
3. \(\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}\)
- এটি সর্বদা সত্য:
\[
\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}
\]
কারণ কনজুগেট গুণের ক্ষেত্রে:
\[
\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}
\]
সুতরাং, সঠিক বিবৃতি হলো: **i ও iii**।
উত্তর: **i ও iii**
```html
প্রশ্নের বিবৃতি বিশ্লেষণ করলে:
- \(\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}\)
এটি সত্য, কারণ কনজুগেটের জন্য যোগের ক্ষেত্রে:
\(\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}\)
- \(\overline{z} = z\)
এটি শুধুমাত্র সত্য যখন \(z\) বাস্তব সংখ্যার জন্য। সাধারণত, এটা সব জটিল সংখ্যার জন্য সত্য নয়।
- \(\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}\)
এটি সর্বদা সত্য।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: i ও iii
```
