Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্ন:

কোন ভেক্টরটি \( \vec{A} = 4\hat{i} + 3\hat{j} \) এর উপর লম্ব? উত্তর: \( 7\hat{k} \)

ব্যাখ্যা:

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। এখানে, \( \vec{A} = 4\hat{i} + 3\hat{j} \) এবং প্রদত্ত উত্তর \( \vec{B} = 7\hat{k} \) এখন, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)-এর ডট গুণফল নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot (7\hat{k}) \] আমরা জানি, \(\hat{i} \cdot \hat{k} = 0\) এবং \(\hat{j} \cdot \hat{k} = 0\)। সুতরাং, \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 4(\hat{i} \cdot 7\hat{k}) + 3(\hat{j} \cdot 7\hat{k}) = 4(0) + 3(0) = 0 \] যেহেতু \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\), তাই \( 7\hat{k} \) ভেক্টরটি \( 4\hat{i} + 3\hat{j} \) এর উপর লম্ব। 🥳
অন্যান্য অপশনগুলো যাচাই করার প্রয়োজন নেই, কারণ সঠিক উত্তরটি পাওয়া গিয়েছে। যদি প্রশ্নপত্রে অন্য কোনো ভেক্টর দেওয়া থাকত, তবে একই পদ্ধতিতে ডট গুণফল বের করে লম্ব হওয়ার শর্ত যাচাই করতে হতো। ```