কত তাপমাত্রায় বায়ুতে শব্দের বেগ 0° সেন্টিগ্রেড তাপমাত্রার বেগের তিনগুন হবে?

কত তাপমাত্রায় বায়ুতে শব্দের বেগ 0° সেন্টিগ্রেড তাপমাত্রার বেগের তিনগুন হবে?

1. 2457 কেলভিন (Correct)
2. 2048 কেলভিন (Incorrect)
3. 1528 কেলভিন (Incorrect)
4. 273 কেলভিন (Incorrect)

বায়ুতে শব্দের বেগ এবং তাপমাত্রা

বায়ুতে শব্দের বেগ তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল। তাপমাত্রা বাড়লে শব্দের বেগ বাড়ে এবং তাপমাত্রা কমলে শব্দের বেগ কমে। বায়ুতে শব্দের বেগের সূত্র হলো:

v = \\sqrt{\\frac{γRT}{M}}

যেখানে:

• v = শব্দের বেগ
• γ = বায়ুর জন্য তাপ ধারণ ক্ষমতার অনুপাত (প্রায় 1.4)
• R = গ্যাস ধ্রুবক (8.314 J/(mol·K))
• T = পরম তাপমাত্রা (কেলভিনে)
• M = বায়ুর মোলার ভর (প্রায় 0.0289645 kg/mol)

সমীকরণ সরলীকরণ

যেহেতু γ, R, এবং M ধ্রুবক, আমরা লিখতে পারি:

v ∝ \\sqrt{T}

সুতরাং, \\(\\frac{v_2}{v_1} = \\sqrt{\\frac{T_2}{T_1}}\\)

যেখানে:

• \\(v_1\\) = 0°C (273 K) তাপমাত্রায় শব্দের বেগ
• \\(v_2\\) = অজানা তাপমাত্রায় শব্দের বেগ
• \\(T_1\\) = 273 K
• \\(T_2\\) = অজানা তাপমাত্রা

বেগের সম্পর্ক

প্রশ্নানুসারে, \\(v_2 = 3v_1\\)।

তাপমাত্রা নির্ণয়

এখন আমরা তাপমাত্রার সম্পর্ক ব্যবহার করে \\(T_2\\) নির্ণয় করব:

\\frac{3v_1}{v_1} = \\sqrt{\\frac{T_2}{273}}

3 = \\sqrt{\\frac{T_2}{273}}

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

9 = \\frac{T_2}{273}

T_2 = 9 \\times 273

T_2 = 2457 K

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 2457 কেলভিন (Correct)
2. 2048 কেলভিন (Incorrect)
3. 1528 কেলভিন (Incorrect)
4. 273 কেলভিন (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

2457 কেলভিন তাপমাত্রায় বায়ুতে শব্দের বেগ 0°C তাপমাত্রার বেগের তিনগুন হবে।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

সূত্র ব্যবহার করে:

\\frac{v_2}{v_1} = \\sqrt{\\frac{T_2}{T_1}} \\implies 3 = \\sqrt{\\frac{T_2}{273}} \\implies T_2 = 2457 K

সঠিক উত্তর: A. 2457 কেলভিন