\( \sin 54^{\circ} = \frac{1}{4}(1+\sqrt{5}) \) হলে \( \cos 36^{\circ} \) এর মান কত?

sin(54°) = 1/4 (1 + √5) হলে, cos(36°) এর মান কত?

1. 1/4 (1 + √5) (Correct)
2. 1/4 (1 - √5) (Incorrect)
3. 1/4 (√5 - 1) (Incorrect)
4. 1/4 (-1 - √5) (Incorrect)
5. 1/4 (±√5 ± 1) (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, cos(θ) = sin(90° - θ)।

সুতরাং, cos(36°) = sin(90° - 36°) = sin(54°)।

প্রশ্নে sin(54°) এর মান দেওয়া আছে:

sin(54°) = 1/4 (1 + √5)

যেহেতু cos(36°) = sin(54°), তাই:

cos(36°) = 1/4 (1 + √5)

সুতরাং, cos(36°) এর মান হলো 1/4 (1 + √5)।

বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ:

• A. 1/4 (1 + √5): এটি সঠিক উত্তর, কারণ cos(36°) = sin(54°) এবং sin(54°) এর মান 1/4 (1 + √5) দেওয়া আছে।
• B. 1/4 (1 - √5): এটি ভুল উত্তর।
• C. 1/4 (√5 - 1): এটি ভুল উত্তর।
• D. 1/4 (-1 - √5): এটি ভুল উত্তর।
• E. 1/4 (±√5 ± 1): এটি ভুল উত্তর, কারণ cos(36°) এর একটি নির্দিষ্ট মান আছে।

সঠিক উত্তর: A. 1/4 (1 + √5)

আমরা জানি, \( \sin \theta = \cos (90^{\circ} - \theta) \)।

সুতরাং, \( \sin 54^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 54^{\circ}) = \cos 36^{\circ} \).

যেহেতু \( \sin 54^{\circ} = \frac{1}{4}(1+\sqrt{5}) \) দেওয়া আছে, তাই \( \cos 36^{\circ} = \frac{1}{4}(1+\sqrt{5}) \) হবে। 🎉

অতএব, \( \cos 36^{\circ} = \frac{1}{4}(1+\sqrt{5}) \)।✅