একটি ১ম ক্রম বিক্রিয়ার 15% সম্পন্ন হয় 20 মিনিটে। বিক্রিয়াটির 60% সম্পন্ন করতে কত সময় লাগবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমস্যা ⏱️

একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার \(15\%\) সম্পন্ন হতে \(20\) মিনিট সময় লাগে। বিক্রিয়াটির \(60\%\) সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান:

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার জন্য, আমরা জানি:

\[ k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \]

যেখানে,

• \(k\) = বেগ ধ্রুবক
• \(t\) = সময়
• \(a\) = বিক্রিয়কের প্রাথমিক পরিমাণ
• \(x\) = \(t\) সময়ে বিক্রিয়কের বিক্রিয়া হওয়া পরিমাণ

ধাপ ১: বেগ ধ্রুবক \(k\) নির্ণয়

\(15\%\) বিক্রিয়া সম্পন্ন হওয়ার জন্য, \(t = 20\) মিনিট। সুতরাং, \(x = 0.15a\)।

\[ k = \frac{2.303}{20} \log_{10} \frac{a}{a - 0.15a} \] \[ k = \frac{2.303}{20} \log_{10} \frac{a}{0.85a} \] \[ k = \frac{2.303}{20} \log_{10} \frac{1}{0.85} \] \[ k = \frac{2.303}{20} \log_{10} 1.1765 \] \[ k = \frac{2.303}{20} \times 0.0704 \] \[ k = 0.0081 \text{ মিনিট}^{-1} \]

ধাপ ২: \(60\%\) বিক্রিয়া সম্পন্ন হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়

এখন, \(60\%\) বিক্রিয়া সম্পন্ন হওয়ার জন্য, \(x = 0.60a\)।

\[ t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a - 0.60a} \] \[ t = \frac{2.303}{0.0081} \log_{10} \frac{a}{0.40a} \] \[ t = \frac{2.303}{0.0081} \log_{10} \frac{1}{0.40} \] \[ t = \frac{2.303}{0.0081} \log_{10} 2.5 \] \[ t = \frac{2.303}{0.0081} \times 0.3979 \] \[ t = 113.1 \text{ মিনিট} \]

অতএব, বিক্রিয়াটির \(60\%\) সম্পন্ন হতে প্রায় \(113.1\) মিনিট সময় লাগবে। 🎉

```