Another Explanation (5): প্রদত্ত প্রশ্নে, আমাদের দেওয়া হয়েছে:
\[
\tan 3\theta = 0 \quad \text{এবং} \quad \tan 4\theta = 0
\]
আমরা এই সমীকরণগুলো থেকে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করব।
### ধাপ 1: \(\tan 3\theta = 0\) এর সমাধান
\[
\tan 3\theta = 0 \implies 3\theta = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}
\]
অর্থাৎ,
\[
\theta = \frac{n\pi}{3}
\]
### ধাপ 2: \(\tan 4\theta = 0\) এর সমাধান
\[
\tan 4\theta = 0 \implies 4\theta = m\pi, \quad m \in \mathbb{Z}
\]
অর্থাৎ,
\[
\theta = \frac{m\pi}{4}
\]
### ধাপ 3: উভয় সমাধান মিলিয়ে নির্ণয় করা
উভয় সমাধান একসাথে পূরণ করতে হবে:
\[
\theta = \frac{n\pi}{3} = \frac{m\pi}{4}
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{n\pi}{3} = \frac{m\pi}{4}
\]
\(\pi \neq 0\), তাই:
\[
\frac{n}{3} = \frac{m}{4}
\]
অথবা,
\[
4n = 3m
\]
এখানে, \(n, m \in \mathbb{Z}\), তাই \(4n = 3m\) থেকে বোঝা যায় যে, \(4n\) ও \(3m\) উভয়ই সমান, অর্থাৎ, এই সমীকরণের সমাধানে \(n\) ও \(m\) এর জন্য সাধারণ সমাধান হলো:
\[
n = 3k, \quad m = 4k, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
### ধাপ 4: \(\theta\) এর মান নির্ণয়
\[
\theta = \frac{n\pi}{3} = \frac{3k \pi}{3} = k\pi
\]
অথবা,
\[
\theta = \frac{m\pi}{4} = \frac{4k \pi}{4} = k\pi
\]
সুতরাং,
\[
\boxed{
\theta = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
}
\]
### ধাপ 5: উত্তরটি উপস্থাপন
প্রতিটি \(\theta\) এর মান হলো:
\[
\theta = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
এখন, \(\pi\) এর মানের উপর ভিত্তি করে, এটি লিখা যায়:
\[
\theta = \frac{n\pi}{7}, \quad n \in \mathbb{Z}
\]
কারণে, \(k\) কে \(n\) দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে, এই সমাধানটি \( \frac{n\pi}{7} \) এর সমতুল্য।
### চূড়ান্ত উত্তর:
\[
\boxed{
\theta = \frac{n\pi}{7}, \quad n \in \mathbb{Z}
}
\]
**অতএব, উত্তর হলো: \(\displaystyle \frac{n\pi}{7} \quad \text{where} \quad n \in \mathbb{Z}\)**
