\( (-4 \leq x \leq 2) \) কে পরম মান চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( -4 \leq x \leq 2 \) কে পরম মান চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক? উত্তর: \( |x + 1| \leq 3 \) --- সমাধান: প্রথমে, দেওয়া সীমা হলো: \[ -4 \leq x \leq 2 \] আমরা লক্ষ্য করছি, এই সীমাটিকে পরম মানের সূচক দিয়ে প্রকাশ করা। এজন্য, চলি: \[ -4 \leq x \leq 2 \] এখন, এই সীমাটিকে কেন্দ্র করে একটি নতুন চলক নির্ণয় করি: \[ y = x + 1 \] অতএব, \[ x = y - 1 \] সুতরাং, সীমা পরিবর্তন করলে: \[ -4 \leq y - 1 \leq 2 \] এই সমীকরণ দুটি সমানভাবে সমাধান করব: প্রথম অংশ: \[ -4 \leq y - 1 \] অর্থাৎ: \[ y \geq -4 + 1 \] \[ y \geq -3 \] দ্বিতীয় অংশ: \[ y - 1 \leq 2 \] অর্থাৎ: \[ y \leq 2 + 1 \] \[ y \leq 3 \] অতএব, সীমা: \[ -3 \leq y \leq 3 \] এখন, এই সীমাটিকে পরম মানের সূচক দিয়ে প্রকাশ করলে: \[ |y| \leq 3 \] প্রতিস্থাপন করি \( y = x + 1 \): \[ |x + 1| \leq 3 \] অতএব, দেওয়া সীমাটির পরম মানের সূচক হলো: \[ \boxed{ |x + 1| \leq 3 } \] এবং এটি সঠিক উত্তর।