পৃথিবীর চতুর্দিকে r ব্যাসার্ধের কক্ষপথে V বেগে একটি উপগ্রহ ঘুরছে। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 1% কমলে এর গতি শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html পৃথিবীর চারিদিকে \(r\) ব্যাসার্ধের কক্ষপথে \(V\) বেগে একটি উপগ্রহ ঘুরছে। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 1% কমলে এর গতি শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে? 🤔 আমরা জানি, \(V = \sqrt{\frac{GM}{r}}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) পৃথিবীর ভর এবং \(r\) কক্ষপথের ব্যাসার্ধ। 🚀 এখন, যদি ব্যাসার্ধ 1% কমে, তাহলে নতুন ব্যাসার্ধ \(r' = r - 0.01r = 0.99r\) হবে। 📉 নতুন বেগ \(V' = \sqrt{\frac{GM}{r'}}\) হবে। তাহলে, \(V' = \sqrt{\frac{GM}{0.99r}}\) 😁 \(V'\) এবং \(V\)-এর অনুপাত: \(\frac{V'}{V} = \frac{\sqrt{\frac{GM}{0.99r}}}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = \sqrt{\frac{r}{0.99r}} = \sqrt{\frac{1}{0.99}} \approx 1.0050378\) 🤓 সুতরাং, \(\frac{V'}{V} \approx 1.005\) 😊 গতির শতকরা বৃদ্ধি: \(\frac{V' - V}{V} \times 100 = (1.005 - 1) \times 100 = 0.005 \times 100 = 0.5\%\) 📈 কিন্তু বিকল্প পদ্ধতি হিসাবে , V ∝ 1/√r =>V2∝ 1/r => V2r=constant Now , d(V2r)=0 =>V2dr + rd(V2)=0 =>V2dr + r*2VdV=0 =>Vdr + 2rdV=0 =>dV/V = -dr/2r =>dV/V *100= -dr/2r *100 =>(1/2) *1% = 0.5 % কিন্তু যেহেতু ব্যাসার্ধ কমলে বেগ বাড়বে তাই এটা ০.5% বৃদ্ধি। অতএব, গতি প্রায় 0.5% বৃদ্ধি পাবে। ✨ ```