\( |3x - 4| < 2 \) অসমতাটিতে \( x \) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( |3x - 4| < 2 \) অসমতাটিতে \( x \) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি যে, \( |A| < B \) অর্থাৎ \( -B < A < B \)।

অতএব, \( |3x - 4| < 2 \) এর জন্য:

-2 < 3x - 4 < 2

এখন, দুটি অসমতা সমাধান করি:

1) -2 < 3x - 4
2) 3x - 4 < 2

1. প্রথম অসমতা:

-2 < 3x - 4
Add 4 to উভয় পাশে:
-2 + 4 < 3x
2 < 3x
Divide উভয়পাশে 3 দ্বারা:
x > \(\frac{2}{3}\)

2. দ্বিতীয় অসমতা:

3x - 4 < 2
Add 4 to উভয় পাশে:
3x < 6
Divide উভয়পাশে 3 দ্বারা:
x < 2

অতএব, \( x \) এর মান হল:

\(\frac{2}{3} < x < 2\)

অতএব, উত্তর হল: \( x \in \left( \frac{2}{3}, 2 \right) \)