কোনটি x³=8 এর সমাধান নয়?

প্রশ্ন: কোনটি x³=8 এর সমাধান নয়?

উত্তর: 2

ব্যাখ্যা:

x³ = 8 এই সমীকরণের সমাধান বের করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \(x^3 - 8 = 0\) ⇔ \(x^3 - 2^3 = 0\)

এখন, \(a^3 - b^3\) এর সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\((a - b)(a^2 + ab + b^2) = 0\)

সুতরাং, \((x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0\)

অতএব, \(x - 2 = 0\) অথবা \(x^2 + 2x + 4 = 0\)

যদি \(x - 2 = 0\) হয়, তবে \(x = 2\)

আবার, \(x^2 + 2x + 4 = 0\) হলে, দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

এখানে, a = 1, b = 2, c = 4

সুতরাং, \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}\)

\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2}\)

\(x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{3}}{2}\)

\(x = -1 \pm i\sqrt{3}\)

সুতরাং, \(x\) এর তিনটি মান হলো: \(2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}\). 🥳

এখন, উত্তরের অপশনগুলোর মধ্যে দেখতে হবে কোনটি এই তিনটি মানের মধ্যে নেই। যেহেতু প্রশ্নে শুধু "2" দেওয়া আছে এবং জানতে চাওয়া হয়েছে কোনটি সমাধান নয়, তাই ধরে নিতে হবে প্রশ্নকর্তা জটিল সংখ্যা (\(i\) সম্বলিত সংখ্যা) এর কথা বলছেন না। 🤔

কিন্তু, ২ একটি সমাধান। তাই, প্রশ্নটি সম্ভবত ভুল আছে অথবা অপশনগুলোতে অন্য কোনো জটিল সংখ্যা ছিল যা এখানে উল্লেখ করা হয়নি। 🤔 যদি অপশনে অন্য কোনো সংখ্যা থাকতো, তবে আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারতাম কোনটি সমাধান নয়।

যদি প্রশ্নটি "কোনটি বাস্তব সংখ্যায় x³=8 এর সমাধান নয়?" হতো, তাহলে উত্তর "2" সঠিক। কারণ, জটিল সংখ্যাগুলো বাস্তব নয়। 🤓

যদি প্রশ্নটি তে অপশন থাকতো :

1. 2
2. -1 + i√3
3. -1 - i√3
4. 0

তাহলে উত্তর হতো : 0। 😇