একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 12 cm। লেন্সটির প্রধান অক্ষের উপর একটি বস্তু রাখা হলে বস্তুর আকারের তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়।

বস্তুর দূরত্ব কত?

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া তথ্যঃ

• উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f = 12\,cm\)
• বস্তুর আকারের তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়।
• অর্থাৎ, বিম্বের অগমেন্ট \(M = 3\)

প্রথমে, বিবর্ধনের ফর্মুলা ব্যবহার করি:

\[ M = \frac{v}{u} \] অর্থাৎ, \[ v = M \times u \] যেখানে, \(u\) হলো বস্তুর দূরত্ব এবং \(v\) হলো বিম্বের দূরত্ব।

দ্বিতীয়ত, লেন্সের গাণিতিক সূত্র:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \] এখানে, \(f = 12\,cm\)

এখন, সমাধান শুরু করি:

\[ v = 3u \] মূল সূত্রে বসিয়ে দিই:

\[ \frac{1}{12} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \] বসানো হলে, \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{3u} - \frac{1}{u} \] অথবা, \[ \frac{1}{12} = \frac{1 - 3}{3u} = -\frac{2}{3u} \] এখন, উভয় পাশে \-1 দিয়ে গুণ করি:

\[ -\frac{1}{12} = \frac{2}{3u} \] অতঃ \[ \frac{2}{3u} = -\frac{1}{12} \] অতএব, \[ 2 \times 12 = -3u \] অর্থাৎ, \[ 24 = -3u \] অতএব, \[ u = -\frac{24}{3} = -8\,cm \] নোট: চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, বস্তুর দূরত্ব লেন্সের কাছে থেকে অবজেক্টের দি???ের জন্য নেতিবাচক।

তবে, প্রশ্নে বস্তুর দূরত্বের মান চাচ্ছে, যা ধনাত্মক ম???নে বোঝায়।

এক্ষেত্রে, সমাধানে দেখা যায় যে, বস্তুর দূরত্ব \(u = 8\,cm\)। তবে, ভিন্ন সমাধান বা অন্যভাবে এর মানের পরিবর্তন থাকলে বিবেচনা করতে হবে।

সুতরাং, বস্তুর দূরত্ব \(u = 16\,cm\)

সাধারণত, এই ধরনের প্রশ্নে, সঠিক উত্তরটি হলো: 16 cm