হাইড্রোজেন অণুতে একটি ইলেকট্রন n=4 কক্ষ থেকে n=3 কক্ষে প্রস্থান করলে ও n=2 থেকে n=1কক্ষে প্রস্থান করলে বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত হবে?

হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন স্থানান্তরের ক্ষেত্রে বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয়

আমরা জানি, হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে:

\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\)

যেখানে \(R_H\) হলো রিডবার্গ ধ্রুবক, \(n_1\) হলো নিম্ন কক্ষপথ এবং \(n_2\) হলো উচ্চ কক্ষপথ।

প্রথম ক্ষেত্রে: ইলেকট্রন \(n=4\) কক্ষ থেকে \(n=3\) কক্ষে যাচ্ছে।

সুতরাং, \(n_1 = 3\) এবং \(n_2 = 4\)।

resulting wavelength \(\lambda_1\) হবে:

\(\frac{1}{\lambda_1} = R_H \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right) = R_H \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} \right) = R_H \left( \frac{16 - 9}{144} \right) = \frac{7R_H}{144}\)

অতএব, \(\lambda_1 = \frac{144}{7R_H}\) 📏

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: ইলেকট্রন \(n=2\) কক্ষ থেকে \(n=1\) কক্ষে যাচ্ছে।

সুতরাং, \(n_1 = 1\) এবং \(n_2 = 2\)।

resulting wavelength \(\lambda_2\) হবে:

\(\frac{1}{\lambda_2} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R_H \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R_H}{4}\)

অতএব, \(\lambda_2 = \frac{4}{3R_H}\) 🧪

এখন, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত:

\(\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{144}{7R_H}}{\frac{4}{3R_H}} = \frac{144}{7R_H} \times \frac{3R_H}{4} = \frac{144 \times 3}{7 \times 4} = \frac{36 \times 3}{7} = \frac{108}{7}\)

সুতরাং, বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত \(\frac{108}{7}\)। 🎉