Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f\) সমতরনে একটি বেলুন উপরে উঠছে। বেলুনের ওজনের কত শতাংশ কমানো হলে বেলুনটির ত্বরণ 2f হবে?
উত্তর: \( \frac{f}{g} + 2f \)
---
প্রথমে বলের সমীকরণটি বিশ্লেষণ করি। ধরা যাক, বেলুনের ওজন \(W\), এবং ওজন কমানোর জন্য ওজনের শতাংশ কমানো হয়। মানে, নতুন ওজন হবে:
\[
W_{new} = W \times (1 - p)
\]
এখানে, \(p\) হলো ওজনের শতাংশ কমানোর হার (দশমিক রূপে)।
বেলুনের অভ্যন্তরীণ বলের সমীকরণ:
\[
\text{Net force} = \text{Upward force} - \text{Weight}
\]
যেখানে, ওজন \(W = mg\), এবং \(m\) হলো বেলুনের ভর।
নতুন ওজন:
\[
W_{new} = m_{new} g
\]
অতএব, নতুন ভর:
\[
m_{new} = m (1 - p)
\]
তাহলে, নতুন ওজন:
\[
W_{new} = m (1 - p) g
\]
আমাদের লক্ষ্য হলো, ওজন কত শতাংশ কমানো হলে ত্বরণ \(a = 2f\) হবে।
নিচের সূত্রে, ত্বরণ \(a\):
\[
a = \frac{\text{Net force}}{m_{new}}
\]
উপরন্তু, ধরা যাক, উপরের শক্তির মধ্যে উপরের বল \(T\) (যেমন হাওয়া বা অন্য কোন বল), যা নির্দিষ্ট নয়। তবে, প্রশ্নে \(f\) উল্লেখ আছে, যা সম্ভবত ত্বরণের জন্য অংকিত বা নির্দিষ্ট।
এখানে, আমাদের মনে রাখতে হবে, ওজন কমানো হবে, ফলে ওজনের পরিবর্তন ত্বরণের পরিবর্তনে প্রভাব ফেলে। তাহলে:
\[
a = \frac{T - W_{new}}{m_{new}}
\]
যেখানে, \(a = 2f\), এবং \(W_{new} = m (1 - p) g\), \(m_{new} = m (1 - p)\):
\[
2f = \frac{T - m (1 - p) g}{m (1 - p)}
\]
এখন, \(T\) যদি নির্দিষ্ট না হয়, তবে ধরে নিই, \(T\) আগের মতোই থাকছে।
তাহলে, প্রথমে \(T\) নির্ণয় করি। ধরা যাক, অপ্রকাশিত মানদণ্ডে, \(T\) ধরা হয়:
\[
T = W = mg
\]
তাহলে,
\[
2f = \frac{mg - m (1 - p) g}{m (1 - p)} = \frac{mg - mg + p g m}{m (1 - p)} = \frac{p g m}{m (1 - p)} = \frac{p g}{1 - p}
\]
অর্থাৎ,
\[
2f = \frac{p g}{1 - p}
\]
এখানে, \(p\) হলো ওজনের শতাংশ কমানোর হার (দশমিক), অর্থাৎ,
\[
p = \frac{2f (1 - p)}{g}
\]
এখন, \(p\) এর মান নির্ণয় করি:
\[
p = \frac{2f (1 - p)}{g}
\]
\[
p g = 2f (1 - p)
\]
\[
p g = 2f - 2f p
\]
\[
p g + 2f p = 2f
\]
\[
p (g + 2f) = 2f
\]
\[
p = \frac{2f}{g + 2f}
\]
অতএব, ওজনের শতাংশ কমানো হবে:
\[
\boxed{
\text{কমানোর হার } p = \frac{2f}{g + 2f}
}
\]
---
**উত্তর:** ওজনের \(\displaystyle \frac{2f}{g + 2f}\) শতাংশ কমানো হলে বেলুনটির ত্বরণ \(2f\) হবে।
