Explanation: রৈখিকের জন্য 1/2 mv2 এবং ঘূর্ণনের জন্য 1/2 Iω2
Another Explanation (5): ```html
ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি (K.E)
ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি \( (K.E) \) হলো এর ঘূর্ণন গতির কারণে possessed শক্তি।
ব্যাখ্যা:
ধরি, একটি বস্তু \( \omega \) কৌণিক বেগে ঘুরছে এবং এর জড়তার ভ্রামক \( I \)।
বস্তুটি অসংখ্য কণার সমষ্টি দিয়ে গঠিত, যাদের ভর \( m_i \) এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব \( r_i \)। প্রতিটি কণার বেগ \( v_i = r_i \omega \)।
i-তম কণার গতিশক্তি, \( K.E_i = \frac{1}{2} m_i v_i^2 = \frac{1}{2} m_i (r_i \omega)^2 \)
সুতরাং, সম্পূর্ণ বস্তুর গতিশক্তি,
\( K.E = \sum_{i=1}^{n} K.E_i = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2} m_i r_i^2 \omega^2 \)
যেহেতু কৌণিক বেগ \( \omega \) প্রতিটি কণার জন্য একই, তাই এটিকে summation এর বাইরে নিয়ে আসা যায়।
\( K.E = \frac{1}{2} \omega^2 \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2 \)
আমরা জানি, জড়তার ভ্রামক \( I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2 \)
সুতরাং, \( K.E = \frac{1}{2} I \omega^2 \) 🎉
সূত্র:
\( K.E = \frac{1}{2} I \omega^2 \)
যেখানে,
- K.E = ঘূর্ণন গতিশক্তি (Joule)
- I = জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) \( (kg \cdot m^2) \)
- \( \omega \) = কৌণিক বেগ (angular velocity) \( (rad/s) \)
```
