Another Explanation (5):
কণিকের ধরন নির্ণয়
প্রশ্নের সমাধানঃ
প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:
\[ 16y^2 + 9x^2 + 18x + 64y + 199 = 0 \]
ধাপ 1: সমীকরণটি সাধারণ আকারে লিখুন
প্রথমে, সমীকরণটিকে যোগ্য রূপে আনুন:
\[ 9x^2 + 18x + 16y^2 + 64y + 199 = 0 \]
ধাপ 2: x ও y এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করুন
সম্পূর্ণ বর্গ রূপে আনার জন্য, x ও y এর টার্মগুলো আলাদা করে পার্স করুন।
- x এর জন্য:
\[ 9x^2 + 18x = 9(x^2 + 2x) \]
- y এর জন্য:
\[ 16y^2 + 64y = 16(y^2 + 4y) \]
সম্পূর্ণ বর্গের জন্য:
\[
x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
\]
\[
y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4
\]
অতএব, সমীকরণটি হয়ে যাবে:
\[
9[(x + 1)^2 - 1] + 16[(y + 2)^2 - 4] + 199 = 0
\]
বিস্তৃত করুণ:
\[
9(x + 1)^2 - 9 + 16(y + 2)^2 - 64 + 199 = 0
\]
সংহত করুন:
\[
9(x + 1)^2 + 16(y + 2)^2 + (-9 - 64 + 199) = 0
\]
\[
9(x + 1)^2 + 16(y + 2)^2 + 126 = 0
\]
অথবা:
\[
9(x + 1)^2 + 16(y + 2)^2 = -126
\]
ধাপ 3: কণিকের ধরন নির্ণয়
প্রতিটি কণিকের সাধারণ সমীকরণ:
\[
A(x - h)^2 + B(y - k)^2 = C
\]
এখানে, \(A, B, C\) এর মান:
\[
A = 9, \quad B = 16, \quad C = -126
\]
এখানে, C এর মান ঋণাত্মক। সাধারণত, কণিকার সমীকরণের ডান পাশে যদি ধনাত্মক হয়, তবে সেটি একটি নির্দিষ্ট ধরণের কণিকা। কিন্তু এখানে, C ঋণাত্মক, অর্থাৎ সমীকরণের মানটি ধনাত্মক হলে কণিকা হবে, কিন্তু এখানে ঋণাত্মক, এর মানে এটি একটি
অধিবৃত্ত।
অতএব, এই সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত কণিকা হলো
অধিবৃত্ত।
উপসংহার:
সুতরাং, দেওয়া সমীকরণের দ্বারা নির্দেশিত কণিকা হলো অধিবৃত্ত।
