ΔABC এর বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 6, 8, 10 একক এবং ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।

ΔABC এর অন্তঃব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, দিয়া গেছেঃ

• ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য: \(a=6\), \(b=8\), \(c=10\)
• ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \(A=24\)

ধাপ ১: ট্রিভুজের অর্ধেক পার্শ্বের যোগফল (সার্ভে):

প্রথমে, পার্শ্বগুলির যোগফল: \(a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24\)

ধাপ ২: ট্রিভুজের মূল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র:

সাধারনভাবে,
\(A = \frac{1}{2}ab \sin C\)

অথবা, হারমোনিক সূত্র ব্যবহার করে,
ক্ষেত্রফল:

\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), যেখানে \(s\) হলো সেমি-পারিমিটার:

ধাপ ৩: সেমি-পারিমিটার নির্ণয়:

\(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

ধাপ ৪: ক্ষেত্রফল যাচাই:

\(A = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2}\)

\(A = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{12 \times 6 \times 8}\)

\(A = \sqrt{12 \times 6 \times 8} = \sqrt{12 \times 48} = \sqrt{576} = 24\)

সুতরাং, নিশ্চিত হল যে এই ক্ষেত্রফলটি ২৪ একক, যা দেওয়া হয়েছে।

ধাপ ৫: অন্তঃব্যাসার্ধ (inradius) সূত্র:

অন্তঃব্যাসার্ধ \(r\) এর জন্য সূত্র:

\(r = \frac{A}{s}\)

ধাপ ৬: মান নির্ণয়:

\(r = \frac{24}{12} = 2\)

উত্তর:

অন্তঃব্যাসার্ধ \(r = 2\) একক।