Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[ y^2 = 8x \]
এটি একটি কনিচেট (parabola) যার নির্দেশক (directrix) ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
---
**ধাপ ১: উপকেন্দ্রিক (focal) বিন্দু নির্ণয়**
প্রতীকী রূপে:
\[
y^2 = 4ax
\]
এখানে, \( 4a = 8 \Rightarrow a = 2 \)
**উপকেন্দ্র (focal point):**
\[
F = (a, 0) = (2, 0)
\]
**অক্ষের সমীকরণ:**
\[
x = 0
\]
---
**ধাপ ২: নিয়ামক রেখার সমীকরণ (Directrix)**
নিয়ামক রেখা হলো:
\[
x = -a = -2
\]
অর্থাৎ,
\[
\text{নিয়ামক রেখার সমীকরণ: } x + 2 = 0
\]
---
**ধাপ ৩: উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়**
উপকেন্দ্রিক লম্বের জন্য, উপকেন্দ্র থেকে উপকেন্দ্রিক রেখার দূরত্বের মানটি নির্ণয় করতে হবে।
উপকেন্দ্রের স্থান: \( (a, 0) = (2, 0) \)
**উপকেন্দ্র থেকে নিয়ামক রেখার দূরত্ব:**
নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \( x + 2 = 0 \)
উপকেন্দ্রের বিন্দু: \( (2, 0) \)
দূরত্ব:
\[
\text{Distance} = \frac{|(2) + 2|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|4|}{1} = 4
\]
অর্থাৎ, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: **4**।
---
### **উপসংহার:**
- অক্ষের সমীকরণ: \( x = 0 \) ✅
- নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \( x + 2 = 0 \) ✅
- উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: 4 ✅
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো:
**ii ও iii**।
---
**উত্তর:**
```html
"ii ও iii"
```
