100 পাউন্ড ওজনের একটি গাড়িকে 45 পাউন্ড ওজনের একটি অনুভূমিক বলে মেঝের উপর দিয়ে টেনে নেওয়া হচ্ছে। স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে 10s এ গাড়িটি 80ft গেলে মেঝের ঘর্ষণাঙ্ক কত?

গাণিতিক সমস্যা: ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নির্ণয়

প্রদত্ত:

• গাড়ির ওজন, \( W = 100 \) পাউন্ড
• অনুভূমিক বল, \( F = 45 \) পাউন্ড
• সময়, \( t = 10 \) সেকেন্ড
• দূরত্ব, \( s = 80 \) ফুট

নির্ণেয়: মেঝের ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, \( \mu \) = ?

সমাধান:

1. ত্বরণ নির্ণয়: যেহেতু গাড়িটি স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই \( u = 0 \)। আমরা গতির সূত্র ব্যবহার করে ত্বরণ নির্ণয় করতে পারি:
   \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
   এখানে, \( 80 = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times a \times (10)^2 \)
   \( 80 = 50a \)
   \( a = \frac{80}{50} = 1.6 \) ft/s²
2. নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে:
   \( F_{net} = ma \)
   এখানে, \( F_{net} \) হল কার্যকরী বল, \( m \) হল ভর এবং \( a \) হল ত্বরণ।
   \( m = \frac{W}{g} = \frac{100}{32.2} \) (যেখানে \( g = 32.2 \) ft/s²)
   সুতরাং, \( m \approx 3.1 \) slugs (ভর এর একক)
3. ঘর্ষণ বল নির্ণয়:
   \( F_{net} = F - F_f \) (যেখানে \( F_f \) হল ঘর্ষণ বল)
   \( ma = F - F_f \)
   \( F_f = F - ma = 45 - (3.1 \times 1.6) \)
   \( F_f = 45 - 4.96 = 40.04 \) পাউন্ড
4. ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নির্ণয়:
   \( F_f = \mu N \) (যেখানে \( N \) হল প্রতিক্রিয়া বল, এক্ষেত্রে \( N = W \))
   \( \mu = \frac{F_f}{N} = \frac{40.04}{100} \)
   \( \mu = 0.4004 \)

ফলাফল: মেঝের ঘর্ষণ গুণাঙ্ক \( \mu \approx 0.40 \)। 🥳