MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলিকে কত রকম সাজানো যাবে যেখানে প্রথম ও শেষ স্থানে T থাকবে?

গণিত 🧮 সমস্যা: MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলিকে কত রকমে সাজানো যাবে যেখানে প্রথম ও শেষ স্থানে T থাকবে?

সমাধান:

MATHEMATICS শব্দটিতে 11 টি বর্ণ আছে। এর মধ্যে T আছে 2টি, A আছে 2টি, M আছে 2টি এবং বাকি বর্ণগুলো একটি করে আছে। যেহেতু প্রথম ও শেষ স্থানে T বসব?? তাই T দুটিকে প্রথমে আলাদা করে ফেলি। এখন আমাদের হাতে 9টি বর্ণ আছে। যাদের মধ্যে A আছে 2টি, M আছে 2টি।

সুতরাং, এই 9টি বর্ণকে \(\frac{9!}{2!2!}\) রকমে সাজানো যায়।

অতএব, নির্ণেয় সংখ্যা = \(\frac{9!}{2!2!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 9 \times 2 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 1 = 90720\) টি। 🎉

সুতরাং, উত্তর: 90720