\( A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 6 & 4 \end{bmatrix} \) হলে, \( A - 2I \) এর মান কোনটি?
A. \( A = \begin{bmatrix} 5 & 5 & 1 \\ 4 & 2 & 2 \\ 1 & 6 & 6 \end{bmatrix} \)
B. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 4 & -2 & 2 \\ 1 & 6 & 2 \end{bmatrix} \)
C. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 6 & 4 \end{bmatrix} \)
D. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ -1 & 4 & 2 \end{bmatrix} \)
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 4 & -2 & 2 \\ 1 & 6 & 2 \end{bmatrix} \)
Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের মূল ম্যাট্রিক্স \(A\) দেওয়া হয়েছে:
\[
A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 6 & 4 \end{bmatrix}
\]
আমরা জানতে চাই \(A - 2I\), যে???ানে \(I\) হলো 3x3 আইডেনটিটি ম্যাট্রিক্স।
\[
I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
\]
অতএব,
\[
A - 2I = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 6 & 4 \end{bmatrix} - 2 \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
\]
\[
= \begin{bmatrix} 3 - 2 & 5 - 0 & 1 - 0 \\ 4 - 0 & 0 - 2 & 2 - 0 \\ 1 - 0 & 6 - 0 & 4 - 2 \end{bmatrix}
\]
\[
= \begin{bmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 4 & -2 & 2 \\ 1 & 6 & 2 \end{bmatrix}
\]
অতএব, উত্তর হল:
\[
A - 2I = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 4 & -2 & 2 \\ 1 & 6 & 2 \end{bmatrix}
\]
