x(1-4x)(1-5x) এর বিস্তৃতিতে x^r এর সহগ (5r+k4r) হলে k এর মান কত?

দেওয়া আছে, \(x(1-4x)(1-5x)\) এর বিস্তৃতিতে \(x^r\) এর সহগ \(5r + k4r\)।

প্রথমে, \(x(1-4x)(1-5x)\) এর বিস্তৃতি করি:

\(x(1 - 4x)(1 - 5x) = x(1 - 5x - 4x + 20x^2) = x(1 - 9x + 20x^2) = x - 9x^2 + 20x^3\)

এখন, \(x^r\) এর সহগ বের করতে হবে।

• যদি \(r = 1\) হয়, তবে \(x^1\) এর সহগ \(1\)।
• যদি \(r = 2\) হয়, তবে \(x^2\) এর সহগ \(-9\)।
• যদি \(r = 3\) হয়, তবে \(x^3\) এর সহগ \(20\)।

আমরা \(r = 2\) এর জন্য হিসাব করি। \(x^2\) এর সহগ \(-9\)।

প্রশ্নানুসারে, \(x^r\) এর সহগ \(5r + k4r\)। সুতরাং, \(5(2) + k4(2) = -9\) হতে হবে।

\(10 + 8k = -9\)

\(8k = -19\)

\(k = -\frac{19}{8}\)

যদি \(r = 1\) হয়, তবে \(x^1\) এর সহগ \(1\)।

প্রশ্নানুসারে, \(x^r\) এর সহগ \(5r + k4r\)। সুতরাং, \(5(1) + k4(1) = 1\) হতে হবে।

\(5 + 4k = 1\)

\(4k = -4\)

\(k = -1\)

যদি \(r = 3\) হয়, তবে \(x^3\) এর সহগ \(20\)।

প্রশ্নানুসারে, \(x^r\) এর সহগ \(5r + k4r\)। সুতরাং, \(5(3) + k4(3) = 20\) হতে হবে।

\(15 + 12k = 20\)

\(12k = 5\)

\(k = \frac{5}{12}\)

যেহেতু উত্তরে \(k = -1\) দেওয়া আছে, তাই \(r = 1\) ধরতে হবে। 🤔

অতএব, \(k = -1\) 😎