tan 70° tan 30° tan 20° =?

আমরা জানি, \(tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

সুতরাং, \(tan 70° tan 30° tan 20° = tan 70° \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot tan 20°\)

\(= \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot tan 70° \cdot tan 20°\)

আমরা আরও জানি, \(tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}\)

এখানে, \(A = 70°\) এবং \(B = 20°\) হলে, \(A + B = 90°\)

সুতরাং, \(tan 90° = \frac{tan 70° + tan 20°}{1 - tan 70° tan 20°}\)

আমরা জানি, \(tan 90°\) অসংজ্ঞায়িত। তাই, \(1 - tan 70° tan 20° = 0\) হতে হবে।

অতএব, \(tan 70° tan 20° = 1\)

সুতরাং, \(tan 70° tan 30° tan 20° = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 1 = \frac{1}{\sqrt{3}}\) 🎉