পানির ভিতর দিয়ে \( 10^{-5} \, \text{m} \) ব্যাসার্ধের একটি বায়ু বুদবুদ উঠছে। পানির সান্দ্রতাঙ্ক \( 10^{-3} \, \text{Ns/m}^2 \) এবং ঘনত্ব \( 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)। পানির ঘনত্বের তুলনায় বায়ুর ঘনত্ব অগ্রাহ্য করে বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ কত হবে?

সমাধান: পানির ভিতর দিয়ে বায়ু বুদবুদের বেগ

এখানে, একটি বায়ু বুদবুদ পানির মধ্যে দিয়ে উঠছে। আমাদের বুদবুদের ঊর্ধ্বমুখী বেগ নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য:

• বুদবুদের ব্যাসার্ধ, \( r = 10^{-5} \, \text{m} \)
• পানির সান্দ্রতাঙ্ক, \( \eta = 10^{-3} \, \text{Ns/m}^2 \)
• পানির ঘনত্ব, \( \rho = 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)
• বায়ুর ঘনত্ব পানির ঘনত্বের তুলনায় নগণ্য।

প্রয়োজনীয় সূত্র:

স্টোকসের সূত্রানুসারে, সান্দ্রতা বল \( F = 6 \pi \eta r v \), যেখানে \( v \) হলো বেগ।

বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল নিট বল \( F_{\text{net}} = F_{\text{gravity}} - F_{\text{buoyancy}} \)।

এখানে, \( F_{\text{gravity}} = V \rho_{\text{air}} g \) এবং \( F_{\text{buoyancy}} = V \rho g \)। যেহেতু ব???য়ুর ঘনত্ব নগণ্য, তাই \( F_{\text{gravity}} \approx 0 \)।

গণনা:

সাম্যাবস্থায়, সান্দ্রতা বল (\(F\)) ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল (\(F_{\text{buoyancy}}\))-এর সমান হবে।

\( 6 \pi \eta r v = V \rho g \)

গোলকের আয়তন \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)।

অতএব, \( 6 \pi \eta r v = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g \)

এখন, বেগ \( v \) এর জন্য সমাধান করা যাক:

\( v = \frac{4 \pi r^3 \rho g}{3 \times 6 \pi \eta r} = \frac{2 r^2 \rho g}{9 \eta} \)

মান বসিয়ে পাই:

\( v = \frac{2 \times (10^{-5})^2 \times 10^3 \times 9.8}{9 \times 10^{-3}} \)

\( v = \frac{2 \times 10^{-10} \times 10^3 \times 9.8}{9 \times 10^{-3}} \)

\( v = \frac{19.6 \times 10^{-7}}{9 \times 10^{-3}} \)

\( v = 2.177 \times 10^{-4} \, \text{ms}^{-1} \)

ফলাফল:

সুতরাং, বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ \( \approx 2.18 \times 10^{-4} \, \text{ms}^{-1} \)। 🎉