একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 10 ms^-2 ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল। একই সময়ে একটি গাড়ি 100 ms^-1 সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল। ট্রেন গাড়িটিকে কখন পেছনে ফেলে যাবে? 

ট্রেন ও গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং সময় নির্ণয় 🚄🚗

ধরি, \(t\) সময় পর ট্রেনটি গাড়িটিকে পেছনে ফেলবে।

ট্রেনের ক্ষেত্রে:

ট্রেনের আদি বেগ, \(u_t = 0\) ms^-1

ট্রেনের ত্বরণ, \(a_t = 10\) ms^-2

\(t\) সময়ে ট্রেন কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_t = u_t t + \frac{1}{2} a_t t^2 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 5t^2\) মিটার

গাড়ির ক্ষেত্রে:

গাড়ির বেগ, \(v_g = 100\) ms^-1 (সমবেগ)

\(t\) সময়ে গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_g = v_g t = 100t\) মিটার

শর্তানুসারে:

ট্রেন যখন গাড়িকে পেছনে ফেলবে, তখন তাদের অতিক্রান্ত দূরত্ব সমান হবে।

সুতরাং, \(s_t = s_g\)

\(\Rightarrow 5t^2 = 100t\)

\(\Rightarrow 5t^2 - 100t = 0\)

\(\Rightarrow 5t(t - 20) = 0\)

\(\Rightarrow t = 0\) অথবা \(t = 20\)

যেহেতু \(t = 0\) সময়ে ট্রেন যাত্রা শুরু করে, তাই \(t = 0\) গ্রহণযোগ্য নয়।

অতএব, \(t = 20\) সেকেন্ড পর ট্রেনটি গাড়িটিকে পেছনে ফেলবে। 🎉