কাঁচের (μ=1.5) তৈরি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 30 cm, হীরা (μ=2.5) দিয়ে তৈরি করলে ফোকাস দূরত্ব কত cm?

Explanation: Hints: \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) Solve: \frac{1}{f_g} = (\mu_g - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) বা, \frac{1}{30} = (1.5 - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) [f_g = 30 \, \text{cm}, \mu_g = 1.5] \therefore \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} = \frac{1}{15} আবার, \frac{1}{f_d} = (\mu_d - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) = (2.5 - 1) \times \frac{1}{15} = \frac{1}{10} \, [f_d = 10 \, \text{cm}] Ans. (A) ব্যাখ্যা: লেন্স প্রস্ত্তকারক সূত্র থেকে আমরা জানি, \[ \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) \] যখন আলোকরশ্মি ঘন মাধ্যম থেকে লেন্সে প্রবেশ করে, দর্শনের ক্ষেত্রে ফোকাস বড়ত্ব ব্যাসার্ধের অর্ধেক অর্থাৎ \( f = \frac{r}{2} \, \text{(সূত্র উত্তোলনের পর)} \] লেন্সের ক্ষেত্রে, \(\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) \, \text{সূত্র দ্বারা ফোকাস নির্ধারণ করা হয়।} এর কারণ ফোকাস বলতে বোঝায় সমান্তরাল আলোকরশ্মি গুলো প্রধান অক্ষের সমান্তরাল অথবা আনত ভাবে আপতিত হয়ে ফোকাস তলে যে বিন্দুতে মিলিত হয় অথবা সে বিন্দু হতে ছড়িয়ে পড়েছে বলে মনে হয় তা বিন্দু। আর আলোকরশ্মি গুলো কোনো বিন্দুতে মিলিত হওয়ার ক্ষেত্রে লেন্স প্রতিসরণের সময় যেই পরিবর্তন করে। এই দিক পরিবর্তন লেন্সের কি কি ধরণের উপর নির্ভর করে? নিঃসন্দেহে, প্রথমত \(\mu\) এর উপর নির্ভর করে। কেননা \(\mu\) বেশি মানে প্রতিসারকের ক্ষমতা বেশি। আর আমরা আগে জানি, প্রতিসারকের বেশি হলে আলো অভিলেখের সাথে কি কোনো দিক পরিবর্তন করে। সেক্ষেত্রে লেন্সের কাছাকাছি আলোকরশ্মি গুলো মিলিত হয়। \(\mu\) এর মান কম হলে বিপরীত ঘটনা ঘটে অর্থাৎ দূরে মিলিত হবে। আর ব্যাসার্ধ পরিবর্তনে লেন্সের ফোকাস দূরত্বও পরিবর্তন হবে।

Another Explanation (5): ```html

কাঁচের লেন্সের জন্য:

কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক \( \mu_g = 1.5 \) এবং ফোকাস দূরত্ব \( f_g = 30 \) সেমি।

লেন্স মেকারের সূত্রানুসারে,

\(\frac{1}{f_g} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\)

অতএব,

\(\frac{1}{30} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\)

\(\frac{1}{30} = 0.5 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\)

\(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} = \frac{1}{15}\) --- (1)

হীরার লেন্সের জন্য:

হীরার প্রতিসরাঙ্ক \( \mu_d = 2.5 \) এবং ফোকাস দূরত্ব \( f_d \) (ধরি)।

লেন্স মেকারের সূত্রানুসারে,

\(\frac{1}{f_d} = (\mu_d - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\)

\(\frac{1}{f_d} = (2.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\)

\(\frac{1}{f_d} = 1.5 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\)

সমীকরণ (1) থেকে পাই,

\(\frac{1}{f_d} = 1.5 \times \frac{1}{15}\)

\(\frac{1}{f_d} = \frac{1}{10}\)

অতএব, \( f_d = 10 \) সেমি। 🥳

সুতরাং, হীরা দিয়ে তৈরি করলে ফোকাস দূরত্ব 10 সেমি।

```