\( x = 3\tan\theta, y = 2\sec\theta \) হলে অধিবৃত্তের কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত মানসমূহ:

• \( x = 3 \tan \theta \)
• \( y = 2 \sec \theta \)

প্রথমে, \(\tan \theta\) ও \(\sec \theta\) এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করি।

আমরা জানি:

\[ \sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ \sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta \] এখন, \(x\) ও \(y\) এর মান অনুসারে, \[ \tan \theta = \frac{x}{3} \] \[ \sec \theta = \frac{y}{2} \] এখন, এই মানগুলো দিয়ে \(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1\) এ রূপান্তর করি: \[ \left(\frac{y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x}{3}\right)^2 = 1 \] উপরে, \[ \frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{9} = 1 \] এটি অধিবৃত্তের কার্তেসীয় সমীকরণ। সুতরাং, উত্তরের সঠিক সমীকরণ হলো: \[ \boxed{\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{9} = 1} \]