একটি নদীতে স্রোতের বেগ 5 kmh^-1 এবং একটি নৌকার বেগ 10kmh^-1। স্রোতের সাথে কত ডিগ্রী কোণ করে নৌকা চালালে নৌকাটি অপর পারে ঠিক সোজাসুজি পৌঁছাবে?

নৌকাটি যদি স্রোতের সাথে \(\theta\) কোণে যাত্রা শুরু করে এবং সরাসরি অপর পারে পৌঁছায়, তাহলে নৌকার বেগের উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করবে। 🌊

ধরি, নৌকার বেগ \(v_n = 10\) km/h এবং স্রোতের বেগ \(v_s = 5\) km/h। 🚣‍♀️

নৌকাকে সরাসরি অপর পারে পৌঁছাতে হলে, নৌকার বেগের উল্লম্ব উপাংশ স্রোতের বেগের সমান হতে হবে। অর্থাৎ, \(v_n \sin(\theta) = v_s\) হতে হবে। 🎯

সুতরাং, \(\sin(\theta) = \frac{v_s}{v_n} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)। 🤔

আমরা জানি, \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)। 🙏

কিন্তু যেহেতু নৌকাটি স্রোতের বিপরীতে চলছে, তাই কোণটি হবে \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\) অথবা \(90+30=120\) 🤔

সুতরাং, \(\theta = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ\)। 📐

কিন্তু আমাদের স্রোতের সাথে কোণ বের করতে হবে, তাই \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\) হবে না । ❌

স্রোতের সাথে কোণ \(\theta\) হলে, \(v_n \sin(\theta)\) স্রোতের বেগের সমান ও বিপরীত হতে হবে। 💫 অর্থাৎ, \(10 \sin(\theta) = 5\), সুতরাং \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\)। \(\theta = 30^\circ\) হলে, স্রোতের সাথে কোণ \(90^\circ + 30^\circ = 120^\circ\) হবে। ✅

অতএব, নৌকাটি স্রোতের সাথে \(120^\circ\) কোণে চালালে সরাসরি অপর পারে পৌঁছাবে। 🎉