দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 10 ও 15 একক। এরা লম্ভভাবে অবস্থান করলে এদের গুণফল কত?

ভেক্টর গুণফল নির্ণয়

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মান যথাক্রমে \(|\vec{A}| = 10\) একক এবং \(|\vec{B}| = 15\) একক। তারা লম্বভাবে অবস্থান করছে। সুতরাং, তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta = 90^\circ\)।

ভেক্টর গুণফল (স্কেলার বা ডট গুণফল) হবে: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \]

মান বসিয়ে পাই, \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 10 \times 15 \times \cos{90^\circ} \] যেহেতু \(\cos{90^\circ} = 0\), \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 10 \times 15 \times 0 = 0 \]

ভেক্টর গুণফল (ভেক্টর বা ক্রস গুণফল) এর মান হবে: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \]

মান বসিয়ে পাই, \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = 10 \times 15 \times \sin{90^\circ} \] যেহেতু \(\sin{90^\circ} = 1\), \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = 10 \times 15 \times 1 = 150 \]

সুতরাং, ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল 150 একক।

যদি প্রশ্নটি শুধু "গুণফল" বলতে ক্রস গুণফল বুঝিয়ে থাকে, তবে উ???্তর 150 সঠিক। অন্যথায়, ডট গুণফল 0 হবে। 🤔