Another Explanation (5): প্রথমে আমাদের জানা তথ্যগুলো হলো:
- তাপমাত্রা, \( T = 25^\circ C = 298\,K \) (কেলভিনে রূপান্তর করতে)
- গ্যাসের ঘনত্ব বা চাপের জন্য মূল সূত্র হলো আদর্শ গ্যাসের সূত্র:
\[ PV = nRT \]
- যেখানে,
\( P \) = চাপ,
\( V \) = পাত্রের আকার (স্থির),
\( n \) = মোল সংখ্যা,
\( R \) = গ্যাসের স্থিতিশীলতা, \( 8.314\, J/(mol\,K) \),
\( T \) = তাপমাত্রা।
---
### ধাপ ১: গ্যাসের মোল সংখ্যা নির্ণয়
**He (হিলিয়াম):**
- ওজন = 16g
- মোল ওজন = 4 g/mol
- মোল সংখ্যা,
\[ n_{He} = \frac{16\,g}{4\,g/mol} = 4\,mol \]
**CH₄ (মিথেন):**
- ওজন = 32g
- মোল ওজন = 16 g/mol
- মোল সংখ্যা,
\[ n_{CH_4} = \frac{32\,g}{16\,g/mol} = 2\,mol \]
---
### ধাপ ২: মোট মোল সংখ্যা পূর্বে
\[ n_{total} = n_{He} + n_{CH_4} = 4 + 2 = 6\,mol \]
---
### ধাপ ৩: চাপের পরিবর্তন ও মিশ্রণের অবশিষ্ট চেহারা
প্রশ্নে বলা হয়েছে, স্টপকর্ক কিছু সময়ের জন্য খোলা হয়, ফলে মিশ্রণের চাপ অর্ধেক হয়ে যায়।
**অর্থাৎ:**
প্রারম্ভিক চাপ \( P_{initial} \) ছিল,
আর পরে, চাপ \( P_{final} = \frac{1}{2} P_{initial} \)।
এটি বোঝায় যে, কিছু গ্যাস বাইরে চলে গেছে বা মিশ্রণ কিছু পরিবর্তন হয়েছে।
**সাধারণত:**
- স্টপকর্ক খুললে গ্যাসের কিছু অংশ বের হয়ে যেতে পারে।
- তবে, গ্যাসের মান অনুযায়ী, গ্যাসটি আদর্শ বা নিখুঁতভাবে বাইরে যায় না, বরং চাপ কমে যায়।
### ধাপ ৪: অবশিষ্ট গ্যাসের মোল সংখ্যা নির্ণয়
চাপের হ্রাসের সাথে,
\[ P_{final} \propto n_{final} \]
কারণ, তাপমাত্রা এবং পাত্রের আকার অপরিবর্তিত থাকলে,
\[ P \propto n \]
অর্থাৎ,
\[ \frac{P_{final}}{P_{initial}} = \frac{n_{final}}{n_{initial}} \]
প্রদত্ত,
\[ \frac{1}{2} = \frac{n_{final}}{6} \]
অতএব,
\[ n_{final} = 6 \times \frac{1}{2} = 3\,mol \]
এটি মোট গ্যাসের অবশিষ্ট মোল সংখ্যা।
---
### ধাপ ৫: অবশিষ্ট CH₄ এর মোল সংখ্যা
প্রাথমিকভাবে,
\[ n_{CH_4} = 2\,mol \]
এবং, গ্যাসের অংশ বাইরে চলে যাওয়ার ফলে, অবশিষ্ট গ্যাসের মধ্যে CH₄ এর মোল সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।
সাধারণত, গ্যাসগুলি একসাথে বের হয় বা বাইরে যায়।
- যদি ধরি যে, গ্যাসগুলো সমানভাবে বের হয় (অর্থাৎ, গ্যাসের মোল সংখ্যার অনুপাত অপরিবর্তিত), তাহলে,
\[ \text{অবশিষ্ট CH}_4\, \text{মোল} = \frac{n_{CH_4}}{n_{total}} \times n_{final} \]
প্রাথমিকভাবে,
\[ \frac{n_{CH_4}}{n_{total}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
অতএব,
\[ \text{অবশিষ্ট CH}_4 = \frac{1}{3} \times 3\,mol = 1\,mol \]
### **অতিরিক্ত:**
- 1 mol CH₄ এর ওজন,
\[ 16\,g \]
- তাহলে, অবশিষ্ট CH₄ এর ওজন হবে,
\[ 16\,g \]
---
## **উত্তর:**
**অবশিষ্ট CH₄ এর মোল সংখ্যা = 1 mol**।
**সুতরাং, উত্তর হলো: 1।**
