এক ব্যক্তি ১০০ মিটার প্রশস্ত একটি নদী স্রোত না থাকলে 4 মিনিটে  এবং স্রোত থাকলে 5 মিনিটে সরাসরি সাঁতরে পার হতে পারেন।  মিটার/মিনিট  এককে স্রোতের বেগ কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী,

• স্রোত না থাকলে পার হওয়ার সময় \( t_1 = 4 \) মিনিট, এবং পার হওয়ার দূরত্ব \( D = 100 \) মিটার।
• স্রোত থাকলে পার হওয়ার সময় \( t_2 = 5 \) মিনিট, একই দূরত্ব।

প্রতিপদে, ব্যক্তি স্বাভাবিক সাঁতারের গতি \( v_b \) এবং স্রোতের গতি \( v_s \)।

স্রোত না থাকলে তার গতি \( v_b \):

\[ v_b = \frac{D}{t_1} = \frac{100}{4} = 25 \text{ মিটার/মিনিট} \]

স্রোত থাকলে, নদীর স্রোতের গতি \( v_s \) যোগ হয় ব্যক্তির স্বাভাবিক গতি \( v_b \) এর সাথে।

তাহলে, স্রোত থাকলে তার গতি:

\[ v_b + v_s = \frac{D}{t_2} = \frac{100}{5} = 20 \text{ মিটার/মিনিট} \]

অতএব, স্রোতের গতি:

\[ v_s = (v_b + v_s) - v_b = 20 - 25 = -5 \text{ মিটার/মিনিট} \]

নতুন হিসাবের জন্য, এখানে একটি ভুল হয়েছে কারণ গতি অবশ্যই ধনাত্মক। আসুন আবার গণনা করি।

প্রথমত, আমাদের মনে রাখতে হবে, যদি স্রোত না থাকলে গতি \( v_b = 25 \) মিটার/মিনিট।

স্রোত থাকলে, ব্যক্তি নদী সাঁতরে পার হতে পারেন, অর্থাৎ তার গতি নদীর স্রোতের সাথে যুক্ত।

সুতরাং,

\[ v_b = \frac{D}{t_1} = \frac{100}{4} = 25 \text{ মিটার/মিনিট} \] \[ v_b + v_s = \frac{D}{t_2} = \frac{100}{5} = 20 \text{ মিটার/মিনিট} \]

এখানে দেখা যাচ্ছে, স্রোত থাকলে পার হওয়ার গতি কমে গেছে, যা অসম্ভব। সম্ভবত, প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী, সরাসরি গতি হিসাব করতে হবে।

সঠিক পদ্ধতি হলো, ব্যক্তির নিজস্ব সাঁতারের গতি \( v_b \) এবং স্রোতের গতি \( v_s \) আলাদা।

সুতরাং,

\[ v_b = \frac{D}{t_1} = 25 \text{ মিটার/মিনিট} \] \[ v_b + v_s = \frac{D}{t_2} = 20 \text{ মিটার/মিনিট} \]

এখানে আবার বোঝা যাচ্ছে, \( v_b \) এর মান \( 25 \) বেশি, কিন্তু স্রোত থাকলে পার হওয়ার গতি কমে গেছে। এটি অসম্ভব।

অতএব, সম্ভবত প্রশ্নে বোঝানো হয়েছে, স্রোত না থাকলে পার হওয়ার সময় 4 মিনিট, এবং স্রোত থাকলে 5 মিনিটে পার হওয়া।

তাহলে, ব্যক্তির নিজস্ব গতি:

\[ v_b = \frac{D}{t_1} = 25 \text{ মিটার/মিনিট} \] এবং স্রোতের গতি \( v_s \) নির্ণয় করতে পারি, যেখানে ব্যক্তির গতি স্রোতের সাথে যোগ বা বিয়োগ হয়। তবে, প্রশ্নে ন্যূনতম সময়ে পার হওয়ার জন্য, স্রোত থাকলে পার হওয়ার গতি কমে যায়, অর্থাৎ স্রোত বিপরীত দিকে।

সুতরাং, স্রোতের গতি:

\[ v_s = \frac{D}{t_2} - v_b = 20 - 25 = -5 \text{ মিটার/মিনিট} \] যেহেতু গতি অবশ্যই ধনাত্মক, এর মানে হলো, স্রোতের গত?? বিপরীত দিকে।

সুতরাং, স্রোতের বেগ:

\[ v_s = 5 \text{ মিটার/মিনিট} \] উত্তর: 18 মিটার/মিনিট।