1/(2- sqrt(-3)) মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি- 

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

\( \frac{1}{2 - \sqrt{-3}} \)

আমাদের কাজ হলো মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় করা। প্রথমে, সমাধানটি সহজ করার জন্য আসল অংশের সাথে কল্পিত অংশ আলাদা করি।

ধাপ 1: মূলবিশিষ্ট রূপান্তর

প্রথমে, ডিনোমিনেটরকে মূলবিশিষ্ট করে তোলার জন্য, মূল অংশের বিপরীত গুণফল করি:

\[ \frac{1}{2 - \sqrt{-3}} \times \frac{2 + \sqrt{-3}}{2 + \sqrt{-3}} = \frac{2 + \sqrt{-3}}{(2)^2 - (\sqrt{-3})^2} \]

ধাপ 2: ডিনোমিনেটর সমাধান

এখন, ডিনোমিনেটরটি সমাধান করি:

\[ (2)^2 - (\sqrt{-3})^2 = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 \]

ধাপ 3: সম্পূর্ণ রূপান্তর

অতএব, মূলভিত্তিক রূপ হল:

\[ \frac{2 + \sqrt{-3}}{7} \]

ধাপ 4: মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয়

এখানে, \(\sqrt{-3} = i \sqrt{3}\), যেখানে \(i^2 = -1\)।

অতএব:

\[ \frac{2 + i \sqrt{3}}{7} \]

আমরা জানি যে, এটি একটি জটিল সংখ্যা। মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় করতে হলে, এই সংখ্যাটির জন্য সমীকরণ তৈরি করি।

ধাপ 5: সমীকরণ নির্ণয়

ধরি, \(x = \frac{2 + i \sqrt{3}}{7}\)।

তাহলে,

\[ 7x = 2 + i \sqrt{3} \]

এখন, দুই দিকের স্কোয়ার করি:

\[ (7x)^2 = (2 + i \sqrt{3})^2 \]

ধাপ 6: স্কোয়ার সমাধান

বামে:

\[ (7x)^2 = 49x^2 \]

ডানে:

\[ (2 + i \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \times 2 \times i \sqrt{3} + (i \sqrt{3})^2 \]

\[ = 4 + 4 i \sqrt{3} + (i^2)(3) = 4 + 4 i \sqrt{3} - 3 \] (কারণ, \(i^2 = -1\))

অতএব:

\[ = (4 - 3) + 4 i \sqrt{3} = 1 + 4 i \sqrt{3} \]

ধাপ 7: মূল সমীকরণ তৈরি

অতএব, মূল সমীকরণ হল:

\[ 49x^2 = 1 + 4 i \sqrt{3} \]

অথবা,

\[ 49x^2 - 1 = 4 i \sqrt{3} \]

যেহেতু রাশির সমীকরণে জটিল অংশের সমাধান হয়েছে, মূল দ্বিঘাত সমীকরণটি হল:

\[ 49x^2 - 1 = 0 \] সুতরাং, মূল দ্বিঘাত সমীকরণ হলো:

7x^2 - \frac{1}{7} = 0

7x^2 - 4x + 1 = 0

উত্তর: 7x² - 4x + 1 = 0