(1, 4) এবং (9, -12) বিন্দু দুটির সংযোগ রেখাংশকে যে বিন্দুটি 5:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করেছে, তার স্থানাঙ্ক কত?

ধরি, \(P(x, y)\) বিন্দুটি \(A(1, 4)\) এবং \(B(9, -12)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে 5:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। 🧐

আমরা জানি, \(P(x, y)\) বিন্দুটি \(A(x_1, y_1)\) এবং \(B(x_2, y_2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে \(m:n\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে,

\(x = \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}\) এবং \(y = \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\) হয়। 😊

এখানে, \(x_1 = 1\), \(y_1 = 4\), \(x_2 = 9\), \(y_2 = -12\), \(m = 5\) এবং \(n = 3\)।

অতএব,

\(x = \frac{5 \times 9 + 3 \times 1}{5 + 3} = \frac{45 + 3}{8} = \frac{48}{8} = 6\)

\(y = \frac{5 \times (-12) + 3 \times 4}{5 + 3} = \frac{-60 + 12}{8} = \frac{-48}{8} = -6\)

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \((6, -6)\)। 🎉