দুইটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 2 cm এবং 4 cm। এদেরকে যথাক্রমে 1000 কুলম্ব এবং 2000 কুলম্ব চার্জে চার্জিত করা হল। ক্ষুদ্র ও বৃহৎ গোলকের চার্জের তল ঘনত্বের অনুপাত কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ এবং চার্জের অনুপাত দেওয়া হয়েছে। গোলকের ব্যাসার্ধ এবং চার্জের অনুপাত দিয়ে, গোলকের তল ঘনত্বের অনুপাত বের করা হবে। এটি কুলম্ব সূত্রের মাধ্যমে সমাধান করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2:01: সঠিক, এটি কুলম্ব সূত্র অনুযায়ী সঠিক উত্তর। B. 1:02: ভুল, এটি ভুল অনুপাত। C. 4:01: ভুল, এটি ভুল অনুপাত। D. 1:04: ভুল, এটি ভুল অনুপাত। নোট: গোলকের তল ঘনত্বের অনুপাত কুলম্ব সূত্রের মাধ্যমে বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

চার্জের তল ঘনত্বের অনুপাত নির্ণয় 🧐

প্রদত্ত তথ্য:

ক্ষুদ্র গোলকের ব্যাসার্ধ \(r_1 = 2\) cm 📏 বৃহৎ গোলকের ব্যাসার্ধ \(r_2 = 4\) cm 📏 ক্ষুদ্র গোলকের চার্জ \(q_1 = 1000\) কুলম্ব ⚡ বৃহৎ গোলকের চার্জ \(q_2 = 2000\) কুলম্ব ⚡

তল ঘনত্ব নির্ণয়ের সূত্র:

তল ঘনত্ব \( \sigma = \frac{q}{A} \), যেখানে \( q \) হলো চার্জ এবং \( A \) হলো ক্ষেত্রফল। গোলকের ক্ষেত্রফল \( A = 4\pi r^2 \)

ক্ষুদ্র গোলকের তল ঘনত্ব:

ক্ষুদ্র গোলকের ক্ষেত্রফল \( A_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi (2)^2 = 16\pi \) \(cm^2\) ক্ষুদ্র গোলকের তল ঘনত্ব \( \sigma_1 = \frac{q_1}{A_1} = \frac{1000}{16\pi} \) কুলম্ব/ \(cm^2\)

বৃহৎ গোলকের তল ঘনত্ব:

বৃহৎ গোলকের ক্ষেত্রফল \( A_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi (4)^2 = 64\pi \) \(cm^2\) বৃহৎ গোলকের তল ঘনত্ব \( \sigma_2 = \frac{q_2}{A_2} = \frac{2000}{64\pi} \) কুলম্ব/ \(cm^2\)

তল ঘনত্বের অনুপাত:

\[ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{\frac{1000}{16\pi}}{\frac{2000}{64\pi}} = \frac{1000}{16\pi} \times \frac{64\pi}{2000} = \frac{1000 \times 64\pi}{2000 \times 16\pi} = \frac{64000\pi}{32000\pi} = \frac{64}{32} = \frac{2}{1} \] অতএব, ক্ষুদ্র ও বৃহৎ গোলকের চার্জের তল ঘনত্বের অনুপাত 2:1। 🥳 ```