দুইটি বস্তুর ভর ও বেগ যথাক্রমে m₁ p₁ ও m_2, p₂। এদের ???তিশক্তি যথাক্রমে E₁, E_2। যদি m₁= m₂/2 এবং P₁= P₂ হয়। তবে নীচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ধরা যাক, দুইটি বস্তুর ভর এবং বেগ যথাক্রমে \( m_1, p_1 \) ও \( m_2, p_2 \)। তাদের গতিশক্তি (Kinetic Energy) হলো:

\[ E = \frac{p^2}{2m} \]

প্রশ্ন অনুযায়ী,

• \( m_1 = \frac{m_2}{2} \)
• \( p_1 = p_2 \)

তাহলে, প্রথম বস্তুর গতিশক্তি:

\[ E_1 = \frac{p_1^2}{2m_1} \]

দ্বিতীয় বস্তুর গতিশক্তি:

\[ E_2 = \frac{p_2^2}{2m_2} \]

কারণ, \( p_1 = p_2 \), তাহলে:

\[ E_1 = \frac{p_2^2}{2 \times \frac{m_2}{2}} = \frac{p_2^2}{m_2} \]

এবং

\[ E_2 = \frac{p_2^2}{2m_2} \]

অতএব,

\[ E_1 = \frac{p_2^2}{m_2} \]

এবং

\[ E_2 = \frac{p_2^2}{2m_2} \]

এখন, দুইটি সমীকরণের অনুপাত করলে:

\[ \frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{p_2^2}{m_2}}{\frac{p_2^2}{2m_2}} = \frac{\frac{p_2^2}{m_2}}{1} \times \frac{2m_2}{p_2^2} = 2 \]

অর্থাৎ,

\[ E_1 = 2E_2 \]

সুতরাং, উত্তর হল:

E₁ = 2E₂