√6 কি ধরণের সংখ্যা?

প্রশ্ন: √6 কি ধরণের সংখ্যা?

প্রথমে, আমাদের বুঝতে হবে যে, অমূলদ সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যেগুলি বর্গমূল নিয়ে ধরা যায় না বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা সাধারণ ভগ্নাংশের রূপে প্রকাশ করা যায় না।

এখন, √6 এর মান কি তা দেখা যাক।

6 একটি পূর্ণসংখ্যা, তবে 6 এর চতুর্থ মূল বা বর্গমূল মনে করলে:

\( \sqrt{6} \)

এটি কি ধরণের সংখ্যা, সেটি জানার জন্য, আমরা পরীক্ষা করব whether এটি রাশিমূল্য বা অমূলদ সংখ্যা কিনা।

প্রমাণ:

1. ধরা যাক, \(\sqrt{6}\) একটি রাশিমূল্য সংখ্যা। তাহলে, এটি একটি ভগ্নাংশ হিসেবে লেখা যায়, ধরা যাক, \(\frac{p}{q}\), যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা, q ≠ 0 এবং p ও q এর মধ্যে কোনও সাধারণ গুণফল নেই।
2. এখানে, \(\sqrt{6} = \frac{p}{q}\)
3. এতএব, \(6 = \frac{p^2}{q^2}\)
4. এবং, \(6q^2 = p^2\)

এখন, p এবং q এর গুণফল অনুসারে, p^2 এবং 6q^2 এর মধ্যে সম্পর্ক দেখা যায়।

প্রমাণের জন্য, p ও q এর গুণফল অনুসারে, p^2 এর গুণফল 6q^2, অর্থাৎ, p^2 = 6q^2।

যেহেতু p^2 একটি পূর্ণসংখ্যা, তাহলে p অবশ্যই পূর্ণসংখ্যা।

এবার, p ও q এর পারস্পরিক গুণফল নেই, অর্থাৎ, তারা সাধারণ গুণফল থেকে মুক্ত।

প্রমাণের জন্য, p ও q এর মৌলিক গুণফল বিশ্লেষণ করি।

মৌলিক গুণফল বিশ্লেষণ:

p^2 = 6 q^2
=> p^2 = 2 * 3 * q^2

এখানে, p^2 এর মধ্যে 2 ও 3 এর গুণফল রয়েছে, অর্থাৎ, p^2 এর মৌলিক গুণফলগুলো 2 ও 3 এর গুণফল।

এখন, যেহেতু p^2 একটি পূর্ণসংখ্যা, তাহলে p অবশ্যই মৌলিক গুণফলের গুণফল হতে হবে।

কিন্তু, p এর জন্য, এটি নিশ্চিত যে p অবশ্যই 2 বা 3 এর গুণফল।

অর্থাৎ, p = 2k বা p = 3l, যেখানে k, l পূর্ণসংখ্যা।

তাহলে, p^2 = 4k^2 বা 9l^2।

এখন, মূল সমীকরণে ফিরে যাই:

p^2 = 6 q^2

এবং, p^2 এর বিভিন্ন সংজ্ঞা অনুসারে:

4k^2 = 6 q^2  অথবা 9l^2 = 6 q^2

প্রতিটি ক্ষেত্রে, q^2 এর মান নির্ণয় করি।

প্রথম ক্ষেত্রে:

4k^2 = 6 q^2
=> 2k^2 = 3 q^2

এখানে, বামপাশে 2 গুণফল, এবং ডানপাশে 3 গুণফল।

এটি সম্ভব নয় যদি p ও q মৌলিক গুণফলের গুণফল হয়, কারণ দুটি ভিন্ন মৌলিক গুণফলের গুণফল সমান নয়।

সুতরাং, আমাদের সিদ্ধান্ত:

চূড়ান্তভাবে দেখা যায??? যে, \(\sqrt{6}\) রাশিমূল্য নয়, অর্থাৎ, এটি অমূলদ সংখ্যা।

উপসংহার:

অতএব, \(\sqrt{6}\) একটি অমূলদ সংখ্যা.