y=Ax²+Bx+C(A≠0) পরাবৃত্তটির অক্ষ Y-অক্ষের সমান্তরাল এবং উর্ধ্বমুখী হবে যদি-

প্রশ্ন: \( y = Ax^2 + Bx + C \) (যেখানে \( A \neq 0 \)) পরাবৃত্তিটির অক্ষ Y-অক্ষের সমান্তরাল এবং উর্ধ্বমুখী হবে যদি-

উত্তর: \"A > 0\"

বিশ্লেষণ:

1. পরাবৃত্তিটির অক্ষ (axis of symmetry) এর সমীকরণ:
2. \( x = -\frac{B}{2A} \)
3. অক্ষ Y-অক্ষের সমান্তরাল হলে, এই অক্ষের সমীকরণ X-অক্ষের সমীকরণে সমান, অর্থাৎ:
4. \( x = 0 \)
5. অর্থাৎ, \(-\frac{B}{2A} = 0\)
6. এখানে, \( B = 0 \)

অপরদিকে, পরাবৃত্তিটি উর্ধ্বমুখী হবে যদি এর উপরের অংশটি উঁচু হয়। এর জন্য, পরাবৃত্তিটির উর্বরাংশের কোণের কোণটি উঁচু হবে, অর্থাৎ:

6. উপরের অংশ উঁচু হওয়ার জন্য, \( A > 0 \)

সুতরাং, পরাবৃত্তিটির অক্ষ Y-অক্ষের সমান্তরাল এবং উর্ধ্বমুখী হলে, নিম্নলিখিত শর্ত পূরণ হয়:

উত্তর: \( A > 0 \)