|(3,2,4),(0,3,6),(1,-1,-2)| নির্ণায়কটির—

1. মান 0
2. (2, 3) তম ভুক্তির অনুরাশি 5
3. (2, 1) তম ভুক্তির সহগুণক 0

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নের বিবরণ:

আমরা দেখতে চাই নির্ণায়কটির মান ও নির্ণায়কটির নির্দিষ্ট ভুক্তির অনুরাশি ও সহগুণক সম্পর্কিত তথ্য।

প্রশ্নে দেওয়া ডেটা:

নির্ণায়ক:

\( \left| (3, 2, 4), (0, 3, 6), (1, -1, -2) \right| \)

প্রথমত: নির্ণায়কটির মান নির্ণয় করব।

প্রথম ধাপ: ম্যাট্রিক্স তৈরী:

A = 
| 3   2   4 |
| 0   3   6 |
| 1  -1  -2 |

দ্বিতীয় ধাপ: ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করব।

ডিটারমিন্যান্টের সূত্র:

বিশ্লেষণ:

|A| = 3 * (3 * -2 - 6 * -1) - 2 * (0 * -2 - 6 * 1) + 4 * (0 * -1 - 3 * 1)

গণনা:

|A| = 3 * ( -6 + 6 ) - 2 * ( 0 - 6 ) + 4 * ( 0 - 3 )

|A| = 3 * 0 - 2 * ( -6 ) + 4 * ( -3 )

|A| = 0 + 12 - 12 = 0

উপসংহার ১:

নির্ণায়কটির মান = 0।

দ্বিতীয়ত: নির্ণায়কটির জন্য নির্দিষ্ট ভুক্তির অনুরাশি ও সহগুণকের মান নির্ণয় করব।

ভুক্তি (2, 3):

অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি, তৃতীয় কলামের মান = \(6\)

ভুক্তি (2, 1):

অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি, প্রথম কলামের মান = \(0\)

নির্ণায়কটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের জন্য, তার অনুরাশি ও সহগুণক নির্ণয় করব।

অ্যানালাইসিস:

1. অনুরাশি (Minor for element at (2,3)):

এলিমেন্ট (2,3) = \(6\)

Minor (M_{2,3}):

| 3   2 |
| 1  -1 |

2. সহগুণক (C_{2,3}):

C_{2,3} = (-1)^{2+3} * M_{2,3} = (-1)^5 * (-5) = -1 * (-5) = 5

অর্থাৎ, ভুক্তি (2,3) এর সহগুণক = 5।

অনুরাশি (Minor for element at (2,1)):

এলিমেন্ট (2,1) = \(0\)

Minor (M_{2,1}):

| 3  4 |
| 1 -2 |

2. সহগুণক (C_{2,1}):

C_{2,1} = (-1)^{2+1} * M_{2,1} = (-1)^3 * (-10) = -1 * (-10) = 10

অর্থাৎ, ভুক্তি (2,1) এর সহগুণক = 10।

সারসংক্ষেপ:

• নির্ণায়কটির মান = 0 (সঠিক)
• ভুক্তি (2,3) এর সহগুণক = 5 (সঠিক)
• ভুক্তি (2,1) এর সহগুণক = 10 (অর্থাৎ 0 নয়)

উত্তর বিশ্লেষণ:

প্রশ্নে উল্লেখ করা বিকল্পগুলির মধ্যে, "i ও iii" অর্থাৎ নির্ণায়কটির মান 0 ও (2, 1) তম ভুক্তির সহগুণক 0 সত্য নয়। কারণ, ভুক্তি (2,1) এর সহগুণক 10।

তাই, এই বিকল্পটি সঠিক নয়।

সঠিক সিদ্ধান্ত:

উত্তর: "i ও iii" এই বিবৃতি সঠিক নয়।

তবে, প্রশ্নে উত্তর হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে "i ও iii"। এই ক্ষেত্রে, এই উত্তরটি ভুল। কারণ, iii সত্য নয়।

সারসংক্ষেপে:

নির্ণায়কটির মান 0 (সঠিক), তবে (2,1) ভুক্তির সহগুণক 0 নয়।