Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( i^{999} \) এর মান কত? (এখানে \(i\) কাল্পনিক সংখ্যা)
উত্তর: \(-i\)
---
**সমাধান:**
প্রথমে, আমরা জানি যে কাল্পনিক সংখ্যা \(i\) এর ঘাতের মানগুলি নির্ণয় করতে পারি:
\[
i^1 = i
\]
\[
i^2 = -1
\]
\[
i^3 = i^2 \times i = -1 \times i = -i
\]
\[
i^4 = i^3 \times i = -i \times i = -i^2 = -(-1) = 1
\]
এবং এরপর থেকে, \(i^n\) এর মান নির্ধারণের জন্য, আমরা এর ঘাতের মানগুলো \(4\) এর গুণফল অনুযায়ী চক্রবৃদ্ধি করতে পারি:
\[
i^{n} = i^{(n \bmod 4)}
\]
এখন, আমাদের মূল মান নির্???য় করতে হবে:
\[
i^{999}
\]
প্রথমে, 999 এর \(\bmod 4\) মান নির্ণয় করি:
\[
999 \div 4 = 249 \text{ (পূর্ণ ভাগফল)} \quad \text{এবং} \quad 999 - (4 \times 249) = 999 - 996 = 3
\]
অর্থাৎ,
\[
999 \bmod 4 = 3
\]
এবং,
\[
i^{999} = i^{3} = -i
\]
অতএব, **উত্তর: \(-i\)**
---
**চূড়ান্ত উত্তর:**
```html
প্রশ্ন: \(i^{999}\) এর মান কত? (এখানে \(i\) কাল্পনিক সংখ্যা)
উত্তর: -i
```
