x²–2y–8x+6= 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কোনটি ?

পরাবৃত্তের শীর্ষ নির্ণয় 🧐

প্রথমে, \(y\) কে \(x\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি:

\(2y = x^2 - 8x + 6\)

\(y = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 3\)

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{dy}{dx} = 0\) বসিয়ে শীর্ষবিন্দুর \(x\) এর মান বের করি:

\(\frac{dy}{dx} = x - 4\)

শীর্ষবিন্দুর জন্য, \(\frac{dy}{dx} = 0\)

\(x - 4 = 0\)

\(x = 4\)

এখন, \(x = 4\) সমীকরণে বসিয়ে \(y\) এর মান বের করি:

\(y = \frac{1}{2}(4)^2 - 4(4) + 3\)

\(y = \frac{1}{2}(16) - 16 + 3\)

\(y = 8 - 16 + 3\)

\(y = -5\)

অতএব, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু \((4, -5)\)। 🎉