Another Explanation (5): প্রশ্ন: অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান
উত্তর:
অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান নির্ণয় করতে হলে, আমাদের প্রথমে দিক পরিবর্তী প্রবাহের জন্য গড় মান নির্ণয় করতে হবে। ধরুন, ইনিশিয়াল প্রবাহের মান \(i_0\)।
অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান হলো, যা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত হয়:
\[
i_{avg} = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} i_0 \sin \theta \, dθ
\]
এখানে, \(i_0 \sin \theta\) হলো দিক পরিবর্তী প্রবাহের মান। এই ইন্টিগ্রাল সমাধান করলে,
\[
i_{avg} = i_0 \times \frac{1}{π} \int_{0}^{π} \sin \theta \, dθ
\]
\[
i_{avg} = i_0 \times \frac{1}{π} \left[ -\cos \theta \right]_0^{π} = i_0 \times \frac{1}{π} \left( -\cos π + \cos 0 \right)
\]
\[
i_{avg} = i_0 \times \frac{1}{π} \left( -(-1) + 1 \right) = i_0 \times \frac{1}{π} \times 2 = \frac{2 i_0}{π}
\]
অতএব, অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান:
\[
i_{avg} = \frac{2}{π} i_0 \approx 0.637 i_0
\]
এখানে, \(\frac{2}{π} \approx 0.637\)। অতএব, উত্তর হবে:
0.637× \(i_0\)
