m এবং 2m ভরের দুটি গোলক বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে v এবং -v বেগে এসে পরস্পরকে ধাক্কা দিয়েছে। এরপর m এবং 2m এর গতিবেগ-

Explanation: \(\text{Hints: } \text{ধাক্কা পূর্বে এবং পরে ভরের এবং গতিশক্তির সমতা।}\) \(\text{Solve: } m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \implies mv + 2m(-v) = mv + 2mv_2\) \(\implies -v = v_1 + 2v_2 \implies v_1 - 2v_2 = -v \, \dots \, (i)\) \(\frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\) \(\implies mv^2 + 2m(-v)^2 = mv_1^2 + 2mv_2^2\) \(\implies 3v^2 = v_1^2 + 2v_2^2 \, \dots \, (ii)\) \((i) \text{ এবং } (ii) \text{ সমাধানে, } v_2 = \frac{v}{3}, v_1 = -\frac{5v}{3}\) \(\text{Ans. (B)}\)

Another Explanation (5): ```html

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র ব্যবহার করে সংঘর্ষের পর বেগ নির্ণয়:

ধরি, \(m\) ভরের গোলকের শেষ বেগ \(v_1\) এবং \(2m\) ভরের গোলকের শেষ বেগ \(v_2\)। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুসারে, \[ mv + 2m(-v) = mv_1 + 2mv_2 \] \[ -mv = mv_1 + 2mv_2 \] \[ -v = v_1 + 2v_2 \qquad \text{(সমীকরণ ১)} \] যদি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হয়, তবে আপেক্ষিক বেগ অপরিবর্তিত থাকবে। সেক্ষেত্রে, \[ v - (-v) = v_2 - v_1 \] \[ 2v = v_2 - v_1 \qquad \text{(সমীকরণ ২)} \] এখন, সমীকরণ ১ ও ২ যোগ করে পাই, \[ -v + 2v = v_1 + 2v_2 + v_2 - v_1 \] \[ v = 3v_2 \] \[ v_2 = \frac{v}{3} \] \(v_2\) এর মান সমীকরণ ১ এ বসিয়ে পাই, \[ -v = v_1 + 2\left(\frac{v}{3}\right) \] \[ -v = v_1 + \frac{2v}{3} \] \[ v_1 = -v - \frac{2v}{3} \] \[ v_1 = -\frac{5v}{3} \] সুতরাং, \(m\) ভরের গোলকের শেষ বেগ \( -\frac{5v}{3} \) এবং \(2m\) ভরের গোলকের শেষ বেগ \( \frac{v}{3} \)। 🎉 ```