A=[(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10)],B=[(1),(2),(3)]  হলে-

1. |A|=0 
2.  AB এর ক্রম 3×1 
3.  BA নির্ণয়যোগ্য

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

প্রশ্নে দেওয়া matrices:

A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 6 & 8 \\ 6 & 8 & 10 \end{bmatrix}
B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}

১. \(|A|=0\) কিনা যাচাই:

Matrix A এর ডিটারমিনেন্ট গণনা:

|A| = \begin{vmatrix}
2 & 4 & 6 \\
4 & 6 & 8 \\
6 & 8 & 10
\end{vmatrix}

সাধারণত, 3x3 ডিটারমিনেন্টের সূত্র: \[ |A| = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \] প্রতিটি উপাদান বসিয়ে দিই: \[ |A| = 2 \times (6 \times 10 - 8 \times 8) - 4 \times (4 \times 10 - 8 \times 6) + 6 \times (4 \times 8 - 6 \times 6) \] গণনা করি: \[ |A| = 2 \times (60 - 64) - 4 \times (40 - 48) + 6 \times (32 - 36) \] \[ |A| = 2 \times (-4) - 4 \times (-8) + 6 \times (-4) \] \[ |A| = -8 + 32 - 24 = 0 \] অতএব, \(|A|=0\) সত্য।  ---

২. \(AB\) এর ক্রম (আকার):

- A এর আকার: 3×3 - B এর আকার: 3×1 অতএব, \(AB\) এর আকার হবে: \[ (3 \times 3) \times (3 \times 1) \rightarrow \text{নির্ভর করে, প্রথমে গুণফলটি কেমন হবে} \] কিন্তু, matrices এর গুণফল: \[ A \text{ (3×3)} \times B \text{ (3×1)} \Rightarrow \text{আকার} = 3 \times 1 \] এবং, গুণফলটি হবে: \[ AB = \begin{bmatrix} (2)(1) + (4)(2) + (6)(3) \\ (4)(1) + (6)(2) + (8)(3) \\ (6)(1) + (8)(2) + (10)(3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 + 8 + 18 \\ 4 + 12 + 24 \\ 6 + 16 + 30 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 28 \\ 40 \\ 52 \end{bmatrix} \] অতএব, \(AB\) এর আকার 3×1, যা নির্দিষ্টভাবে বলা হয়েছে।  ---

৩. \(BA\) নির্ণয়যোগ্য কিনা:

- B এর আকার: 3×1 - A এর আকার: 3×3 অতএব, \(BA\) এর আকার হবে: \(3×1 \times 3×3\) যা সম্ভব নয় কা??ণ গুণফলের জন্য প্রথম matrix এর কলাম সংখ্যা (1) অবশ্যই সমান হতে হবে দ্বিতীয় matrix এর সারির সংখ্যার (3)। অর্থাৎ, \(BA\) নির্ণয়যোগ্য নয়। ---

সারাংশ:

- (i) \(|A|=0\) — সত্য। - (ii) \(AB\) এর ক্রম: 3×1 — সত্য। - (iii) \(BA\) নির্ণয়যোগ্য নয়। অতএব, প্রশ্নের উত্তর: i ও ii।

উত্তর: i & ii