g(x) = log_e​(cosx) হলে, e^2g(x)​ এর মান হবে—​​​​​​​​​

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( g(x) = \log_e (\cos x) \) হলে, \( e^{2g(x)} \) এর মান হবে—​​​​​​​​​ উত্তর: "1/2(1 + \cos 2x)" সলভ: প্রথমে আমাদের দেওয়া \( g(x) = \log_e (\cos x) \)। আমরা চাই: \[ e^{2g(x)} \] এখানে, \( g(x) = \log_e (\cos x) \) থাকায়, \[ 2g(x) = 2 \log_e (\cos x) \] এবং, \[ e^{2g(x)} = e^{2 \log_e (\cos x)} \] উপযুক্ত ব্যবহার হলো: \[ e^{k \log_e a} = a^{k} \] অর্থাৎ, \[ e^{2 \log_e (\cos x)} = (\cos x)^2 \] অতএব, \[ e^{2g(x)} = (\cos x)^2 \] এখন, পরিচিত সূত্র হলো: \[ \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \] অতএব, \[ e^{2g(x)} = \frac{1 + \cos 2x}{2} \] এইভাবে, উত্তরটি হলো: \[ \boxed{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \]