(cos15° + sin15°) এর মান নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)\) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান: আমরা জানি, \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\) তাহলে, \((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2 = \cos^2 15^\circ + \sin^2 15^\circ + 2\cos 15^\circ \sin 15^\circ\) \(= 1 + 2\sin 15^\circ \cos 15^\circ\) আমরা আরও জানি, \(2\sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta\) সুতরাং, \((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2 = 1 + \sin (2 \times 15^\circ)\) \(= 1 + \sin 30^\circ\) যেহেতু, \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), তাই \((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) অতএব, \(\cos 15^\circ + \sin 15^\circ = \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2} \times \frac{2}{2}} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\) অথবা \((\frac{3}{2})^{\frac{1}{2}}\) 🥳 অন্যভাবে: \((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 15^\circ + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 15^\circ)\) \( = \sqrt{2} (\cos 45^\circ \cos 15^\circ + \sin 45^\circ \sin 15^\circ)\) \( = \sqrt{2} \cos (45^\circ - 15^\circ)\) \( = \sqrt{2} \cos 30^\circ\) \( = \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}\) 🎉 আবার, যেহেতু উত্তরে \( (1 + \frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} \) আছে, তাহলে, \( (1 + \frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} = (\frac{3}{2})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \) 😎 সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{\sqrt{6}}{2} \) অথবা \( \sqrt{\frac{3}{2}} \) অথবা \( (1 + \frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} \)। 🤩 ```