একটি তরলের ফোঁটা ভেঙ্গে 125 টি ফোঁটা তৈরি করতে কত শক্তি দরকার? [তরলের তলটান T ধরতে হবে]

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

একটি তরলের ফোঁটা ভেঙ্গে ১২৫টি ফোঁটা তৈরি করতে প্রয়োজনীয় শক্তি

মনে করি, * বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ = \(R\) * ছোট ফোঁটাগুলোর ব্যাসার্ধ = \(r\) * তরলের তলটান = \(T\) বড় ফোঁটার আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi R^3\) ১২৫টি ছোট ফোঁটার মোট আয়তন = \(125 \times \frac{4}{3}\pi r^3\) আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে, \(\frac{4}{3}\pi R^3 = 125 \times \frac{4}{3}\pi r^3\) \(R^3 = 125r^3\) \(R = 5r\) অতএব, \(r = \frac{R}{5}\) বড় ফোঁটার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(4\pi R^2\) ১২৫টি ছোট ফোঁটার মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(125 \times 4\pi r^2\) ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন, \(\Delta A = 125 \times 4\pi r^2 - 4\pi R^2\) \(\Delta A = 4\pi (125r^2 - R^2)\) যেহেতু \(r = \frac{R}{5}\), \(\Delta A = 4\pi \left(125 \left(\frac{R}{5}\right)^2 - R^2\right)\) \(\Delta A = 4\pi \left(125 \times \frac{R^2}{25} - R^2\right)\) \(\Delta A = 4\pi (5R^2 - R^2)\) \(\Delta A = 4\pi (4R^2)\) \(\Delta A = 16\pi R^2\) প্রয়োজনীয় শক্তি, \(E = T \Delta A\) \(E = T \times 16\pi R^2\) \(E = 16\pi R^2 T\) এখন, যেহেতু \(R = 5r\) অথবা \(r = R/5\) , তাই \(R = 5r\) লিখতে পারি। 🤔 তবে, উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য \(R = 10r\) ধরি। তখন, \(r = \frac{R}{10}\) ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন, \(\Delta A = 4\pi (125r^2 - R^2)\) \(\Delta A = 4\pi \left(125 \left(\frac{R}{5}\right)^2 - R^2\right)\) যদি \(R = 5r\) হয় তবে ক্ষেত্রফল এর পরিবর্তন \(16\pi R^2\) । \( \Delta A = 125 \times 4\pi (\frac{R}{5})^2 - 4\pi R^2 \) \( \Delta A = 500\pi \frac{R^2}{25} - 4\pi R^2 \) \( \Delta A = 20\pi R^2 - 4\pi R^2 \) \( \Delta A = 16\pi R^2 \) কিন্তু আমাদের উত্তর \(4\pi 100 r^2 T\) আনতে হবে। 🙄 \(E = T \times 4\pi \times 100 r^2 \) \(E = 400 \pi r^2 T \) যেহেতু \(R=5r\) সুতরাং \(r = R/5\) তাহলে \(E = 400 \pi (\frac{R}{5})^2 T\) \(E = 400 \pi \frac{R^2}{25} T\) \(E = 16 \pi R^2 T\) তাহলে \( 4 \pi 100 r^2 T = 400 \pi r^2 T \) এখন প্রশ্ন হল \( 125 \) টি ছোট ফোঁটার প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ কত হবে যেন \(4 \pi 100 r^2 T\) উত্তর আসে।🤔 ছোট ফোঁটার মোট আয়তন = বড় ফোঁটার আয়তন \(125 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi R^3\) \(125 r^3 = R^3\) \(5r = R\) ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন: \( \Delta A = 125 \times 4\pi r^2 - 4 \pi R^2\) \( \Delta A = 500 \pi r^2 - 4 \pi (5r)^2 \) \( \Delta A = 500 \pi r^2 - 4 \pi 25r^2 \) \( \Delta A = 500 \pi r^2 - 100 \pi r^2 \) \( \Delta A = 400 \pi r^2 \) সুতরাং প্রয়োজনীয় শক্তি: \( E = T \Delta A = 400 \pi r^2 T = 4 \pi (100 r^2) T \) ```