\( f(x) = |x - 3| \) ফাংশনটির Range (রেঞ্জ) কত?

প্রশ্ন:

\(f(x) = |x - 3|\) ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

সমাধান:

প্রথমে, ফাংশনের গঠন বিবেচনা করি:

\(f(x) = |x - 3|\)

এটি একটি মানের ফাংশন যা মূলত \((x - 3)\) এর মানের ধনাত্মক মান বা শূন্যের সমান, অর্থাৎ:

• যখন \(x = 3\), তখন \(f(3) = |3 - 3| = 0\)
• যখন \(x \neq 3\), তখন \(|x - 3| > 0\)

অর্থাৎ, \(|x - 3|\) এর মান সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হতে পারে।

মূলত, \(f(x)\) এর মানের সর্বনিম্ন মান হলো 0, যা তখন পাওয়া যায় যখন \(x = 3\)। অন্যদিকে, \(x\) যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে, ফলে \(|x - 3|\) এর মান অনন্ত পর্যন্ত যেতে পারে।

অতএব, এই ফাংশনের রেঞ্জ হলো:

\( \boxed{[0, \infty)} \)