f(x) = sinx ফাংশনটির—

1. ডোমেন = R
2. রেঞ্জ = [-1, 1]
3. লেখচিত্র y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের উত্তর: "i ও ii"

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের জানা দরকার:

1. f(x) = \sin x এর ডোমেন (অর্থাৎ, যেখানে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত)
2. f(x) = \sin x এর রেঞ্জ (আউটপুট মানের সেট)
3. লেখচিত্রের প্রতিসমতা

১. ডোমেন: R

সাধারণত, \(\sin x\) ফাংশনের ডোমেন হল সকল বাস্তব সংখ্যা, অর্থাৎ, \(x \in \mathbb{R}\)।

এখানে, ডোমেনটি সত্যিই R।

২. রেঞ্জ: \([-1, 1]\)

\(\sin x\) এর আউটপুট মান সর্বদা \([-1, 1]\) এর মধ্যে থাকে।

অর্থাৎ, \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(\sin x \in [-1, 1]\)।

৩. লেখচিত্রের প্রতিসমতা

\(\sin x\) ফাংশনটি y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম।

অর্থাৎ, \(\sin(-x) = -\sin x\), যা নির্দেশ করে যে, এটি অ-সাধারণ (অ-সামান্য) অ-সাধারণ (অ-সাধারণ) ফাংশন।

এটি একটি অলঙ্ঘনীয় (odd) ফাংশন, ফলে এটি y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম।

উপসংহার:

• i) ডোমেন = R: সত্য।
• ii) রেঞ্জ = [-1, 1]: সত্য।
• iii) লেখচিত্র y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম: সত্য।

অতএব, সঠিক উত্তর: i ও ii