y=sin^-1x ফাংশনটির রেঞ্জ -

প্রশ্নঃ \( y = \sin^{-1} x \) ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয় করুন।

সমাধানঃ

আমরা জানি, \(\sin^{-1} x\) বা আর্সাইন ফাংশনটি মূলত সাইন ফাংশনের ইনভার্স। এটি এর ডোমেইন হলো \(-1 \leq x \leq 1\), এবং এর রেঞ্জ হলো সেই মানগুলো যা \(\sin y = x\) সমাধান করতে পারে।

অর্থাৎ, \(\sin y = x\) সমাধান করতে পারা মানগুলো হলো:

এখন, \(\sin y\) এর মান সর্বদা \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে, এবং \(\sin y\) এর ইনভার্সের জন্য উপযুক্ত y এর মান নির্ধারিত হয়।

সাইন ফাংশনের ইনভার্সের জন্য, অর্থাৎ \(\sin^{-1} x\) এর জন্য, মূল মানের সীমা হলো:

অতএব,

উত্তরঃ

\[ - \frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \]