y=f(x)= |x|/x , x ne 0 ফাংশনটির রেঞ্জ-

y = f(x) = |x|/x , x ≠ 0 ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয়:

আমরা জানি, পরম মান ফাংশন (absolute value function) |x| এর সংজ্ঞা হল:

\( |x| = \begin{cases} x, & \text{যদি } x \geq 0 \\ -x, & \text{যদি } x < 0 \end{cases} \)

যেহেতু এখানে x ≠ 0, তাই আমরা দুটি ক্ষেত্র বিবেচনা করি:

ক্ষেত্র ১: x > 0

যদি x > 0 হয়, তবে |x| = x। সুতরাং,

\( f(x) = \frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1 \)

ক্ষেত্র ২: x < 0

যদি x < 0 হয়, তবে |x| = -x। সুতরাং,

\( f(x) = \frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1 \)

অতএব, ফাংশনটির সম্ভাব্য মান হল 1 এবং -1। সুতরাং, ফাংশনটির রেঞ্জ হল {-1, 1}। 🎉

সুতরাং, উত্তর: {-1, 1}। 🥳